圆面积公式怎么推导啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:05:17
圆面积公式怎么推导啊

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圆面积公式怎么推导啊

圆面积公式怎么推导啊
如果用积分,就简单了.
在极坐标系中,圆心在原点,圆的半径r.取一微小的圆心角dθ,对应的弧长rdθ,由于rdθ极短,可以看成直线,则这个微小的扇形可以看成是一直角三角形,面积ds=(1/2)*r*r*dθ.
对ds积分就得到圆面积：S=∫ds=(1/2)∫(r^2)dθ（积分下限为0,上限为2π）,
所以S=πr^2

可以将圆分成无数个扇形，当扇形特别小的时候，可以将圆弧看成直线，即变成无数个三角形，再用三角形的面积公式，1/2底×高，再累加，即可得到圆的面积

用微积分的思想啊。一个圆可以看成是无数个同心圆环组成，设所求圆的半径为R，任取某一个内径为r，外径为r+dr的同心圆环，由于dr很小，可以认为将圆环沿径向剪开后，展开得到的是一个长为2πr，宽为dr的矩形（近似的),易知其面积为2πrdr。设面积微元dA=2πrdr。A=∫2πrdr（积分下限是0，积分上限是R)=πR^2...

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用微积分的思想啊。一个圆可以看成是无数个同心圆环组成，设所求圆的半径为R，任取某一个内径为r，外径为r+dr的同心圆环，由于dr很小，可以认为将圆环沿径向剪开后，展开得到的是一个长为2πr，宽为dr的矩形（近似的),易知其面积为2πrdr。设面积微元dA=2πrdr。A=∫2πrdr（积分下限是0，积分上限是R)=πR^2

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－ －。高中好像背公式就好了

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