高一数学的两角和与差的正余弦求助...已知α,β为锐角,且sinα=1/2 [sin(α+β)],则α,β大小关系是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:22:08
高一数学的两角和与差的正余弦求助...已知α,β为锐角,且sinα=1/2 [sin(α+β)],则α,β大小关系是

高一数学的两角和与差的正余弦求助...已知α,β为锐角,且sinα=1/2 [sin(α+β)],则α,β大小关系是
高一数学的两角和与差的正余弦求助...
已知α,β为锐角,且sinα=1/2 [sin(α+β)],则α,β大小关系是

高一数学的两角和与差的正余弦求助...已知α,β为锐角,且sinα=1/2 [sin(α+β)],则α,β大小关系是
sinα=1/2 [sin(α+β)]
2sinα=sin(α+β)
sin(α+β)=2sinα*1>2sinα*cosα=sin2α
α+β>2α
β>α
说明一下:sinα=1/2 [sin(α+β)]最大值是1/2,α最大值是30度,如果β>30度,则上结论成立,如果β≤30度,则α+β小于等于60度,函数y=sin(α+β)是单调增函数,所以sin(α+β)>sin2α时,
α+β>2α,β>α也成立
综合,β>α

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