设函数y=f(x)(x∈R),对任意非零实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),又f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式f(x)+f(x-1/2)≤0的解集为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:44:49
设函数y=f(x)(x∈R),对任意非零实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),又f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式f(x)+f(x-1/2)≤0的解集为
设函数y=f(x)(x∈R),对任意非零实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),又f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式f(x)+f(x-1/2)≤0的解集为
设函数y=f(x)(x∈R),对任意非零实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),又f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式f(x)+f(x-1/2)≤0的解集为
∵f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
又f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0
∵f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),∴f(x)是偶函数
∵f(x)在(0,+∞)增,那么x在[-1,1]上小于等于0
f(x)+f(x-1/2)=f(x^2-0.5x)≤0
-1≤x^2-0.5x≤1
解得1/4 (1-√(17))
∵f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
又f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0
∵f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),∴f(x)是偶函数
设g(x)=f(x)+f(x-1/2)=f(x^2-1/2x)
g(x)<=f(1)或f(-1)
解得1/4 (1-√(17))<=x<=1/4 (1+√(17))
即[1/4 (1-√(17)),1/4 (1+√(17))]
上面两位的答案是有点问题,这个也不能怪他们,因为你这题本来就不严密当x=0或者x=1/2时我们没办法计算了所以必须添加一个限定条件
∵f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
又f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0
∵f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),∴f(x)是偶函数
∵f(x)在(0,+∞)增,那么x在[-1,0)∪(0,1]上小于等...
全部展开
上面两位的答案是有点问题,这个也不能怪他们,因为你这题本来就不严密当x=0或者x=1/2时我们没办法计算了所以必须添加一个限定条件
∵f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
又f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0
∵f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),∴f(x)是偶函数
∵f(x)在(0,+∞)增,那么x在[-1,0)∪(0,1]上小于等于0
f(x)+f(x-1/2)=f(x^2-0.5x)≤0
-1≤x^2-0.5x≤1且x≠ 0,x-1/2≠ 0,解得(1-√(17))/4<=x<=(1+√(17))/4且x
≠0,x ≠ 1/2即[(1-√(17))/4,0)∪(0,1/2)∪(1/2,(1+√(17))/4]
收起