函数f(x)=根号下x -cosx 在0到正无穷内是否有零点.是有多少个?/

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 04:01:19

函数f(x)=根号下x -cosx 在0到正无穷内是否有零点.是有多少个?/
函数f(x)=根号下x -cosx 在0到正无穷内是否有零点.
是有多少个?/

函数f(x)=根号下x -cosx 在0到正无穷内是否有零点.是有多少个?/
有啊~
f(0)=-11-1=0 而f(x)在区间上连续,所以在区间上必有零点
又f'(x)=1/ (2√x)+sinx 在（0,1）上大于零所以f(x)在（0,1）上只有一个零点
而当x>1时 f(x)=√x-cosx>1-cosx>=0 所以之后没有零点了
综上只有一个零点~

有，画个图，画余弦函数图象和y=x，在0到正无穷有一个交点，就是它对应的横坐标
只一个

有啊~
f(0)=-1<0, f(1)=1-cos1>1-1=0 而f(x)在区间上连续，所以在区间上必有零点
又f'(x)=1/ (2√x)+sinx 在（0，1）上大于零所以f(x)在（0，1）上只有一个零点
而当x>1时 f(x)=√x-cosx>1-cosx>=0 所以之后没有零点了
综上只有一个零点~

画y1=根号x和y2=cosx图像，只有一个交点位于【0，1.57】间，x=6.28时y1在y2上面，断定此后再没交点

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