证明方程1-x+x^2/2-x^3/3=0只有一个实根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:41:41
证明方程1-x+x^2/2-x^3/3=0只有一个实根

证明方程1-x+x^2/2-x^3/3=0只有一个实根
证明方程1-x+x^2/2-x^3/3=0只有一个实根

证明方程1-x+x^2/2-x^3/3=0只有一个实根
令y=1-x+x^2/2-x^3/3
y'=-1+x-x^2
=-(x^2-x+1/4)-3/4
=-(x-1/2)^2-3/4

当x=1时,方程式只有一个实数根。

设y=-1/3x^3+1/2x^2-x+1
求导y'=-x^2+x-1
=-(x-1/2)^2-3/4<0恒成立
所以y是减函数,所以与x轴只有一个交点,即1-x+x^2/2-x^3/3=0只有一个实根