三角形角平分线定理的证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:43:14

三角形角平分线定理的证明
三角形角平分线定理的证明

三角形角平分线定理的证明
已知：OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB.
证明：∵OC平分∠AOB
          ∴∠AOC=∠BOC（角平分线的定义）
          ∵CA⊥OA,CB⊥OB
          ∴∠CAO=∠CBO=90°
         在△AOC与△BOC中
   ｛∠CAO=∠CAB
         ∠AOC=∠BOC
         OC=OC
     ∴△AOC≌△BOC（AAS）
   ∴CB=CA
图不太标准,见谅哈!

方法4（正弦定理）作三角形的外接圆，AM交圆于D，由正弦定理，得，作图证明两个三角形全等。两角一边。所以角平分线到角两边距离相等。

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