红圈画出来的这个数列的和是怎么求出来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:56:48
红圈画出来的这个数列的和是怎么求出来的?

红圈画出来的这个数列的和是怎么求出来的?

红圈画出来的这个数列的和是怎么求出来的?

红圈画出来的这个数列的和是怎么求出来的?
这个数列首项a1=1 ,公比为q=1/n
当n不等于1时,和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=[1-(1/n)^n]/(1-1/n),注意审题,题目中是求的近似值,当n趋向于无穷大时,(1/n)^n趋向于0,忽略不计,则结果就是1/(1-1/n)

3

相当于一个无穷等比递缩数列 首项为1 公比为1|N 用公式即可得1/(1-1/N)

此数列为等比数列。
设S=1+1/n+1/n²+....
则有(1/n)S=1/n+1/n²+1/n³+.....
上减下得(1-1/n)S=1,
所以S=1/(1-1/n),
像这种等比数列只要乘一个公比,利用式子的无限性,相减即可求和,
希望对你有所帮助。

因化简的需要,采用的是近似替代,

其中用到了无穷递缩等比数列公式:Sn=1/(1-q):understand???

看清楚,前面是小于号,括号中每一项都比上一行的每一项都要大(除1外)