作业帮已知y是一个完全平方数,且y=1999*1999+1999*1999*2000*2000+2000*2000 求y是那个数的平方不能用计算器硬算,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:13:46
已知y是一个完全平方数,且y=1999*1999+1999*1999*2000*2000+2000*2000 求y是那个数的平方不能用计算器硬算,
已知y是一个完全平方数,且y=1999*1999+1999*1999*2000*2000+2000*2000 求y是那个数的平方
不能用计算器硬算,
已知y是一个完全平方数,且y=1999*1999+1999*1999*2000*2000+2000*2000 求y是那个数的平方不能用计算器硬算,
y=1999^2+1999^2×2000+1999^2×2000×1999+2000^2
=1999^2+1999^2×2000+1999^2×1999×1999+1999^2×1999+2000^2
=1999^2×1999×1999+[(1999^2+1999^2×1999)+1999^2×2000]+2000^2
=1999^4+2×1999^2×2000+2000^2
=(1999^2+2000)^2
方法1：
记 x = 1999; y =2000 = x+1
1999*1999 + 1999*1999*2000*2000 + 2000*2000
= x^2 + x^2*y^2 + y^2
= x^2*y^2 + x^2 + (x+1)^2
= x^2*y^2 + 2x^2 + 2x +1
= x^2*y^2 + 2x(x +1)...
全部展开
方法1：
记 x = 1999; y =2000 = x+1
1999*1999 + 1999*1999*2000*2000 + 2000*2000
= x^2 + x^2*y^2 + y^2
= x^2*y^2 + x^2 + (x+1)^2
= x^2*y^2 + 2x^2 + 2x +1
= x^2*y^2 + 2x(x +1) +1
= x^2*y^2 + 2xy +1
= (xy + 1)^2
= (1999×2000 + 1)^2
方法2：
记 x = 1999^2; 则 √x +1 = 2000
原式 = x + x*(√x +1)^2 + (√x+1)^2
= x + (x + 1)*(√x + 1)^2
= x + (x+1)*(x + 2√x + 1)
= x + (x+1)^2 + 2√x(x + 1)
= (√x)^2 + (x+1)^2 + 2√x(x + 1)
= (√x + x + 1)^2
= (x + √x + 1)^2
= (1999^2 + 2000)^2
= (1999^2 + 1999 + 1)^2
= (1999×(1999+1) + 1)^2
= (1999×2000 + 1)^2
收起