求数列：1、3、6、10、15.的前N项和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 02:29:09

求数列：1、3、6、10、15.的前N项和
求数列：1、3、6、10、15.的前N项和

求数列：1、3、6、10、15.的前N项和
3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
…..
a2-a1=2
累加得
an=n(n+1)/2
因为 an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n
所以
S = 1/2(1^2 + 2^2 + .+ n^2) - 1/2(1+2+3+.+n)
= (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2]
= n(n^2 - 1)/6
= (n^3 - n)/6

an-an-1=n (前面的n和n-1都是下标，以下相同)
an-1-an-2=n-1……
把式子两端累计相加得
an-1=n+n-1=n-2+……+2
an=（n*n+n）/2
n*n/2 ,n/2两部分分别求和
平方的前n项和公式是n(n+1)(2n+1)/6
前n项和公式为n(n+1)/2
分别除以2相加得n(n+1)(n+2）/6

楼上方法很对,不过答案应该是
[(n+1)^3 - (n+1)]/6

=(1*2+2*3+3*4+......n*(n+1))/2
={1/3*[n(n+1)(n+2]}/2
=1/6*[n(n+1)(n+2)]

求数列：1、3、6、10、15.的前N项和数列{bn}=3n-1,求数列前n项和Sn的公式关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=（2n-1）3n（n是n次方）,求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10……前n项和Sn数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1（n≥2）,若an+Sn=n（1）设求数列{6^2n-1 -3}的前n项和求数列{2n×3的n次方分之1}的前n项和求数列{2的n次方分之1+3n-2}前n项的和. 数列{a}的前N项和Sn=3n²+n+1,求数列的通项公式求数列{10^n+(2n-1)}的前n项和求数列(3n-1)*2^(n-1)的前n项和Sn 求数列{n+1/3^n+1}的前n项和Sn 求数列2n+1*3^(n-1)的前n项和求数列{(2n-1)*3^n}的前n项和求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn 求数列2n+1/3^n的前n项和数列Cn=n*3^(n-1),怎么求Cn的前n项和Sn? 求数列1/2,2/4,3/8...n/n^2的前n项和求数列{1/n(n+3)}的前n项和(裂项相消) 已知数列Cn=(2n-1)*3^(n-1),求该数列的前n项和Sn