一道关于二项式定理的题目已知(X-A/X)^8展开式中常数项为1120,其中实数A是常数,则展开式中各项系数和为——答案是1或2^8.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:31:04
一道关于二项式定理的题目已知(X-A/X)^8展开式中常数项为1120,其中实数A是常数,则展开式中各项系数和为——答案是1或2^8.

一道关于二项式定理的题目已知(X-A/X)^8展开式中常数项为1120,其中实数A是常数,则展开式中各项系数和为——答案是1或2^8.
一道关于二项式定理的题目
已知(X-A/X)^8展开式中常数项为1120,其中实数A是常数,则展开式中各项系数和为——
答案是1或2^8.

一道关于二项式定理的题目已知(X-A/X)^8展开式中常数项为1120,其中实数A是常数,则展开式中各项系数和为——答案是1或2^8.
常数项为C(8,4)*x^4*(-A/x)^4=1120.A^4=16 A=2或-2
所以将x=1代入,各项系数和为1或者3^8

展开式的任意一项是C(i,8)X^(i)(-A/X)^(8-i)
常数项为1120,即当i-8+i=0时,C(i,8)X^(i)(-A/X)^(8-i)=1120
即i=4,C(4,8)(-A)^4=1120
解得A=±2
当A=-2时,展开式中各项系数和为2^8
当A=2时,展开式中各项系数和为1

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