作业帮已知二次函数图像的顶点为(1,2),且与直线y=2x+k相交于(2,-1),试求该二次函数的图象与直线Y=2x+k的另一交点的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:01:33
已知二次函数图像的顶点为(1,2),且与直线y=2x+k相交于(2,-1),试求该二次函数的图象与直线Y=2x+k的另一交点的坐标
已知二次函数图像的顶点为(1,2),且与直线y=2x+k相交于(2,-1),试求该二次函数的图象与直线Y=2x+k的另一交点
的坐标
已知二次函数图像的顶点为(1,2),且与直线y=2x+k相交于(2,-1),试求该二次函数的图象与直线Y=2x+k的另一交点的坐标
先求直线的解析式,把点(2,-1)代入y=2x+k,得：-1=4+k,得：k=-5,
所以,直线的解析式为：y=2x-5
再求二次函数：
顶点为(1,2),可设二次函数的解析式为y=a(x-1)²+2
把点(2,-1)代入得：-1=a+2,得：a=-3
所以,二次函数的解析式为：y=-3(x-1)²+2
求另一个交点：
y=2x-5
y=-3(x-1)²+2
联列方程组,消去y得：2x-5=-3(x-1)²+2
2x-5=-3(x²-2x+1)+2
2x-5=-3x²+6x-3+2
3x²-4x-4=0
(x-2)(3x+2)=0
x1=2,x2=-2/3
x=-2/3时,y=-19/3
所以,另一个交点为（-2/3,-19/3）
由顶点式可以设二次函数解析式为：
y=a﹙x－1﹚²＋2
将点﹙2，－1﹚坐标分别代人二次函数解析式与直线方程分别解得：
a=－3，k=－5，
∴得到：
①y=－3﹙x－1﹚²＋2
②y=2x－5
解方程组得：
x1=2，y1=－1；x2=－2／3，y2=－19／3；
∴另一个交点坐标为﹙－2／3...
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由顶点式可以设二次函数解析式为：
y=a﹙x－1﹚²＋2
将点﹙2，－1﹚坐标分别代人二次函数解析式与直线方程分别解得：
a=－3，k=－5，
∴得到：
①y=－3﹙x－1﹚²＋2
②y=2x－5
解方程组得：
x1=2，y1=－1；x2=－2／3，y2=－19／3；
∴另一个交点坐标为﹙－2／3，－19／3﹚
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