函数f(x)=ax²+x+1有极大值的充要条件是?Rt a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:22:16

函数f(x)=ax²+x+1有极大值的充要条件是?Rt a
函数f(x)=ax²+x+1有极大值的充要条件是?
Rt a

函数f(x)=ax²+x+1有极大值的充要条件是?Rt a
由于 x的取值范围没有规定所以取值范围是所有实数
那么如果a=0
那么f(x)为一次函数不存在极大值问题
如果a>0
画出图像,f(x)为开口向上的抛物线,只有极小值
a<0
则有极大值
你要明白的是极大值的含义

当a<0时，抛物线口朝下，有最高点。如图所示

这没有什么过程~~是常识

当a>0时，抛物线口朝上，有最低点。

个人拙见，仅供参考

对 F(x)求导 f'(x)=2ax+1;
有极大值时 x=x1; f'(x1)=0;且xx1时 f(x)也就是x0 ;x>x1时 f'(x)<0;
假设x20=f(x1);
f'（x2）> f'(x1); 2ax2+1>2ax1+1; 所以 2a(x2-x1)>0;
x2-...

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对 F(x)求导 f'(x)=2ax+1;
有极大值时 x=x1; f'(x1)=0;且xx1时 f(x)也就是x0 ;x>x1时 f'(x)<0;
假设x20=f(x1);
f'（x2）> f'(x1); 2ax2+1>2ax1+1; 所以 2a(x2-x1)>0;
x2-x1<0 所以 a<0 ;
并且将a<0 带入可得 x>x1时 f'（x）-f'（x1）=2a（x-x1）因为x>x1;a<0;
所以 f‘（x）<0 ;所以f（x）在【-无穷，x1）上递增；在（x1，+无穷]上递减；反之亦然
所以a<0是f（x）有极大值的充要条件

收起

a=0时无极大值。
a不等于0时，求导得到2ax+1。令导函数等于0，x=1/2a，所以a不等于0时函数有极值。
明显地，a<0时函数在1/2a左边单调增，右边单调减，在1/2a处有极大值。
同理a>0时函数有极小值。
所以a<0。

函数f(x)=ax²+x+1有极大值的充要条件是?Rt a 函数f(x)=x²-ax+1有负值,求实数a 的取值若函数f(x)=x²-ax+b有两个零点2和3,试求g(x)=bx²-ax+1的零点若函数f(x)=x²-ax+b有两个零点2和3,试求g(x)=bx²-ax+1的零点已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10,则f（2）等于多少? 设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围已知函数f（x）=ax²+x,若x∈【0,1】时,有|f（x）|≤1,求实数x的取值范围. 求文档:若函数f（x）=log(a)｛x²-ax+1/2｝有最小值,则实数设函数f(x)=3ax²-2(a+c)x+c(a>c>0).函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点?为什么? 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 已知二次函数f{x}=ax²+x+1对x∈[0,2]恒有f{x}大于0,求实数a的范围.. 已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值. f(x)=ax²-ax-4 已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'（x）=g'(x),求abcd的值速进!已知函数f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值