已知log2(x+y)=log2x+log2y,则xy的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:06:38
已知log2(x+y)=log2x+log2y,则xy的取值范围

已知log2(x+y)=log2x+log2y,则xy的取值范围
已知log2(x+y)=log2x+log2y,则xy的取值范围

已知log2(x+y)=log2x+log2y,则xy的取值范围
log2(x+y)=log2x+log2y=log2 xy
(x+y)=xy
因为x>0,y>0
所以x+y≥2根号xy
xy≥2根号xy
xy-2根号xy≥0
根号xy(根号xy-2)≥0
x>0,y>0,所以根号xy>0
所以根号xy-2>0
根号xy>2
xy>4

log2(x+y)=log2x+log2y
log2(x+y)=log2(xy)

X+Y=XY,得到1/x+1/y=1,
所以x+y=(x+y)(1/x+1/y)=2+x/y+/x>=4.其中用到基本不等式,
等号成立的条件是x=y=根号2。