请教一道概率计算题,如下……假设有某个村庄,人们中流传着一种遗传病,新生儿得病的机率是40%,现随机抽出该村200人,问其中得病人数恰好大于（不等于）未得病人数的概率.晕……来点高人

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:34:38
请教一道概率计算题,如下……假设有某个村庄,人们中流传着一种遗传病,新生儿得病的机率是40%,现随机抽出该村200人,问其中得病人数恰好大于（不等于）未得病人数的概率.晕……来点高人

请教一道概率计算题,如下……假设有某个村庄,人们中流传着一种遗传病,新生儿得病的机率是40%,现随机抽出该村200人,问其中得病人数恰好大于（不等于）未得病人数的概率.晕……来点高人
请教一道概率计算题,如下……
假设有某个村庄,人们中流传着一种遗传病,新生儿得病的机率是40%,现随机抽出该村200人,问其中得病人数恰好大于（不等于）未得病人数的概率.
晕……来点高人吧……
三楼，这服从正态分布吗？

请教一道概率计算题,如下……假设有某个村庄,人们中流传着一种遗传病,新生儿得病的机率是40%,现随机抽出该村200人,问其中得病人数恰好大于（不等于）未得病人数的概率.晕……来点高人
这题确实应该用近似正态分布来做,三楼说得有道理,不过过程不详细而已.
完整过程如下
先列出分布 显然这是个二项分布 参数 p=0.4 n=200
p表示每次试验的成功概率,n表示试验次数
如果按照二项分布做太复杂,需要算恰好101人……200人所有的概率求和,所以用近似正态分布来求解
显然EX=np=200*0.4=80
DX=npq=200*0.4*0.6=48
于是用EX近似替代μ DX近似替代σ²
原分布近似服从N(80,√48²)
题目所求的为P(X>100)
于是先求出P(X≤100)然后取逆用1减即可
P(X>100)
=1-P(X≤100)
=1-Φ[(X-μ)/σ]
=1-Φ[(100-80)/√48]
=1-Φ（20/√48）
=1-Φ(5/√3)
=1-Φ(2.89)
查表知Φ(2.89)=0.9984
于是P(X>100)=1-0.9984=0.0016

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