y=x-arcsinx的单调减少区间是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:50:14
y=x-arcsinx的单调减少区间是

y=x-arcsinx的单调减少区间是
y=x-arcsinx的单调减少区间是

y=x-arcsinx的单调减少区间是
有2个方法,第一种,如果你对导数比较熟悉,
那么直接求导,这里面涉及到arcsinx的导数问题,它的导数是1除以根号1-x平方.如果不知道,可以求一下这个导数.
因为y=arcsinx,所以x=siny,对x求导,dx/dy=cosy,即dy/dx=1/cosy.
也就是说 arcsinx的导数是cosy的倒数.cosy=根号下1-siny平方,siny就是x.
求导之后,发现导数=1-1/根号下1-x平方,导数恒小于等于0,则此函数单调递减区间就是整个定义域,(-1,1)
还有种方法不需要求导,直接画图,画y=x和y=arcsinx 记得sinx和arcsinx的图像 都与y=x,在(0,π/2)(0,1)无交点,也就是说,x的增长速度永远慢于arcsinx,所以此函数一直单调减