求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:33:42
求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=

求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=
求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=

求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=
令x=tant
原式=∫(0→π/2)tcos^3(t)/cos^2(t)dt=∫(0→π/2)tcostdt=∫(0→π/2)td(sint)=tsint|(0→π/2)-∫(0→π/2)sintdt=tsint|(0→π/2)+cost|(0→π/2)=π/2-1