一道数学题：按一定规律排列一些数：-1,2,-5,10,-17.,到第2009个数是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 16:24:47

一道数学题：按一定规律排列一些数：-1,2,-5,10,-17.,到第2009个数是?
一道数学题：按一定规律排列一些数：-1,2,-5,10,-17.,到第2009个数是?

一道数学题：按一定规律排列一些数：-1,2,-5,10,-17.,到第2009个数是?
公式[(-1)^n]*{（n-1）^2+1}
所以答案是 -[2008^2+1]

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解:
根据观察.不难发现:
第一个数的绝对值为1.
第1个数绝对值与第1个数绝对值的差为0,即0^2
第1个数绝对值与第2个数绝对值的差为1,即1^2
第1个数绝对值与第3个数绝对值的差为4,即2^2
第1个数绝对值与第4个数绝对值的差为9,即3^2
............
第1个数绝对值与第N个数绝对值的差为,即(N-1)^2
而正负性:
单数项为负,偶数项为正.
又(-1)的单数次幂为负,偶数次幂为正.
所以设第n个数为an.则:
an=[1+(n-1)^2]*(-1)^n
那么a2009=-1-2008^2

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4017

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