设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B

设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B 设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等 n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵 n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵. 设A为半正定矩阵,证明:对任意的正实数ε,εE+A为正定矩阵 问一道关于相似矩阵的证明题（线性代数）设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵.证明：对任意常数t,tE-A与tE-B相似. 设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明：A的元素中绝对值最大的必在主对角线上 设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明：A的元素中绝对值最大的必在主对角线上 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设A为数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,证明A=aE为数量矩阵 证明：若P^n中任意非零向量都是数域P上n级矩阵A的特征向量,则A必为数量矩阵 若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明? 证明：对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵.是矩阵的转置 设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明：A为反对称矩阵 设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果K^n中任意非零列向量都是A的特征向量,则A一定是数量矩阵. 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β) 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.