作业帮已知抛物线Y=X2+BX+1顶点最初在X轴上,且位于Y轴的左侧,现将该抛物线向下平移,设抛物线在平移过程中,顶点为D,与X轴的两交点为点A、B.1、求该抛物线的对称轴；2、在最初状态下,至少向下平移
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:32:48
已知抛物线Y=X2+BX+1顶点最初在X轴上,且位于Y轴的左侧,现将该抛物线向下平移,设抛物线在平移过程中,顶点为D,与X轴的两交点为点A、B.1、求该抛物线的对称轴；2、在最初状态下,至少向下平移
已知抛物线Y=X2+BX+1顶点最初在X轴上,且位于Y轴的左侧,现将该抛物线向下平移,设抛物线在平移过程中,顶点为D,与X轴的两交点为点A、B.
1、求该抛物线的对称轴；
2、在最初状态下,至少向下平移多少个单位,点A、B之间的距离不小于6个单位?
3、在最初状态下,若向下平移M2（M>0）个单位时,对应的线段AB长为n,若w=M2-n ,问m为何值时,w最小?最小值是多少.
已知抛物线Y=X2+BX+1顶点最初在X轴上,且位于Y轴的左侧,现将该抛物线向下平移,设抛物线在平移过程中,顶点为D,与X轴的两交点为点A、B.1、求该抛物线的对称轴；2、在最初状态下,至少向下平移
1)因为抛物线的顶点在x轴上,
所以抛物线与x轴只有一个交点
所以X²+bX+1=0的判别式=0,
即△=b²-4=0,
解得b=2,-2
因为顶点在y轴的左侧,
所以b>0,b取2
所以抛物线的解析式为y=x²+2x+1,对称轴为直线x=-1
2）因为对称轴为直线x=-1,
所以当点A、B之间的距离等于6个单位时,图像经过（-4,0）和(2,0)
此时抛物线为y=(x+4)(x-2)=x²+2x-8=x²+2x+1-9
显然,图像向下平移了9个单位
所以在最初状态下,至少向下平移9个单位,点A、B之间的距离不小于6个单位
3）因为对称轴为直线x=-1,
所以当点A、B之间的距离等于n个单位时,图像经过（-1-n/2,0）和(-1+n/2,0)
此时抛物线为y=[x-(-1-n/2)][x-(-1+n/2)]=x²+2x-(n²/4-1)
显然,图像向下平移了n²/4-1个单位,
即m2=n²/4-1
所以w=m2-n
=n²/4-1-n
=(1/4)（n²-4n）-1
=(1/4)（n²-4n+4）-1-1
=(1/4)（n-2)²-2
当n=2时,解析式为y=x²+2x+1-1
即m为1时,w最小,最小值是-2