求函数f(x)=lgx/x在区间[1/2,1 ]的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:07:55
求函数f(x)=lgx/x在区间[1/2,1 ]的值域

求函数f(x)=lgx/x在区间[1/2,1 ]的值域
求函数f(x)=lgx/x在区间[1/2,1 ]的值域

求函数f(x)=lgx/x在区间[1/2,1 ]的值域
易知,(lgx)′=1/(x㏑10).∴对函数f(x)=(lgx)/x求导得f'(x)=[(1/㏑10)-lgx]/x².∵1/2≤x≤1,===>lg(1/2)≤lgx≤lg1.===>-lg2≤lgx≤0.===>0≤-lgx≤lg2.===>0<1/㏑10≤(1/㏑10)-lgx≤(1/㏑10)+lg2.即在[1/2,1]上,有f'(x)>0,∴在[1/2,1]上,函数f(x)=(lgx)/x是增函数,∴f(1/2)≤f(x)≤f(1).即-2lg2≤f(x)≤0,∴值域为[-2lg2,0].

先证明在定义域内为减函数,取1/2《x‘1,差值比较法,证明减函数后值域容易算出。

求函数f(x)=lgx/x在区间[1/2,1 ]的值域 求函数f(x)=x3-lgx在区间(1 10)内零点个数 求函数f(x)=x3-lgx在区间(0 10)内零点个数 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=lgx,求f(x)的解析式. 函数f(x)=-(1/x)+lgx的零点所在的区间是 函数f(x)=负1/x+lgx的零点所在区间是? 已知函数f(x)=lgx的绝对值 1)判断f(x)的奇偶性 2)画出函数(x)的草图 3)求函数f(x)的单调减区间 求证;函数f(x)=lgx+2x-3在区间(1,2)内有零点,且在(0,+∝)上只有一个零点. 函数f(x)=(lgx)2-lgx2-1在区间(1,8)上的值域为 简要说明过程 已知函数f(x)=2x+1/2x-1.(1)证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减;(2)若对于区间(1,10)上每一个x值,不等式f(x)>lgx+m恒成立,求m的取值范围. 用二分法求函数在某区间内零点借助计算器或计算机 用二分法求函数f(x)=x^3+1.1x^2+0.9x-1.4在区间(0,1)内的零点,(精确度0.1) 借助计算器或计算机 用二分法求函数x=3-lgx在区间(2,3)内的近似解(精 已知函数f(x)=lgx+x-3是说明该函数在区间(2,3)内有唯一零点 已知函数f(x)=(xlgx)/|lgx|,求(1)判断函数的奇偶性并说明理由(2)求出函数的值域和单调区间已知函数f(x)= (x lgx) / | lgx |求(1)判断函数的奇偶性并说明理由(2)求出函数的值域和单调区间 若函数f(x)满足f(x)+lgx*f(1/x)=x^2,求f(x) 求函数f(x)=根号-lg^2|x|+lgx^2+3的定义域,值域,单调区间 函数F(x)=|lgx|的单调递减区间是 已知函数f(x)=2x+1/2x-1,若对于区间[1,10]上每一个x值,不等式f(x)>lgx+m恒成立,求m的取值范围. 已知函数f(x)=lgx+1/2-x.求函数f(x)的定义域证明:f(x)在(2,+∞)上为增函数当x∈[3,5]时,求函数的值域.