作业帮八年级数学证明题求证：等要三角形底边上任意一点与两腰的距离和等于腰上的高.好难!救!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 22:36:19
八年级数学证明题求证：等要三角形底边上任意一点与两腰的距离和等于腰上的高.好难!救!
八年级数学证明题
求证：等要三角形底边上任意一点与两腰的距离和等于腰上的高.
好难!救!
八年级数学证明题求证：等要三角形底边上任意一点与两腰的距离和等于腰上的高.好难!救!
等腰△ABC,BC为底.D为BC上任意一点
延长CA,过B作BE垂直CB交于点E,过D作DF垂直AC交于点F,作DG垂直AB交于点G,过D作DH‖CE
DF垂直CE 且 DH‖CE => DH垂直BE=>角BHD=角DGB=90度
HD‖CE=>角HDB=角ACB=角ABC
角BHD=角DGB 且 角HDB=角GBD 且 BD共用 => △BHD=△DGB(角角边)
=> HB=GD
DF=HE => DF+DG=HE+BH=BE
"等要三角形底边上任意一点与两腰的距离和等于腰上的高" 得证
我做出来了。我把图放在我的空间里。你一会去看一下。
过等腰三角形底边BC上任一点P做PH'，PM垂直于两边。过C点做CH垂直于AB，过P点做PN垂直CH于N点。
因为四边形HH'PN为矩形，所以PH'=HN。又因为角PMC=角PNC=90度，角MPC=角HCB,所以角NPC=角MCP。所以“角边角”，三角形NPC和MPC全等。所以PM=NC。以为HN+NC=HC（要上的高），所以得...
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我做出来了。我把图放在我的空间里。你一会去看一下。
过等腰三角形底边BC上任一点P做PH'，PM垂直于两边。过C点做CH垂直于AB，过P点做PN垂直CH于N点。
因为四边形HH'PN为矩形，所以PH'=HN。又因为角PMC=角PNC=90度，角MPC=角HCB,所以角NPC=角MCP。所以“角边角”，三角形NPC和MPC全等。所以PM=NC。以为HN+NC=HC（要上的高），所以得证。
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令底角为a,底边长为L,底边一点距一边距离X
则底边上任意一点与两腰的距离Xsina+(L-X)sina=Lsina
而腰上的高为L*sina
所以等要三角形底边上任意一点与两腰的距离和等于腰上的高
设三角形ABC
AB=AC 腰上的高为CD BE BE=CD
BC上任意一点F，做FG垂直AC，FH垂直AB
因为都垂直
所以三角形CBE相似于三角形CFG
三角形BCD相似于三角形BFH
GF/BE=CF/CB
HF/CD=BF/CB
左右分别相加 因为CD=BE
所以(GF+HF)/CD=（BF+CF）/BC=1 所以...
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设三角形ABC
AB=AC 腰上的高为CD BE BE=CD
BC上任意一点F，做FG垂直AC，FH垂直AB
因为都垂直
所以三角形CBE相似于三角形CFG
三角形BCD相似于三角形BFH
GF/BE=CF/CB
HF/CD=BF/CB
左右分别相加 因为CD=BE
所以(GF+HF)/CD=（BF+CF）/BC=1 所以和等于腰上的高
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设有三角形ABC，AB=AC
选取底边上任意一点K
过K作AC,AB垂线与平行线
[K至AC的距离为KD，平行线交AC于E，
K至AB的距离为KF，平行线交AB于G]
过B作AC之高BH,交FK于I，
可证BI=KF{等腰三角形腰上的高相等}，KD=IH{平行四边形对边相等}
即FK+KD=BH得证...
全部展开
设有三角形ABC，AB=AC
选取底边上任意一点K
过K作AC,AB垂线与平行线
[K至AC的距离为KD，平行线交AC于E，
K至AB的距离为KF，平行线交AB于G]
过B作AC之高BH,交FK于I，
可证BI=KF{等腰三角形腰上的高相等}，KD=IH{平行四边形对边相等}
即FK+KD=BH得证
收起
很简单啊,但是要结合图才好说,利用平行关系和对称关系就行了.