作业帮设矩阵A=第一行 1,0,0 第二行0,2,1 第三行0,1,2 ,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:05:39
设矩阵A=第一行 1,0,0 第二行0,2,1 第三行0,1,2 ,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
设矩阵A=第一行 1,0,0 第二行0,2,1 第三行0,1,2 ,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
设矩阵A=第一行 1,0,0 第二行0,2,1 第三行0,1,2 ,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
你好：
A是一个3阶的实对称矩阵,有3个实特征值分别是：1,1,3,其中特征值1是二重的,要求的可逆矩阵P就是这3个特征值对应的特征向量,求出即可.
这里用到的是线性代数中的如下几个定理：
1. n阶矩阵A能与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.
2. 实对称阵A的特征值都是实数.
3. 实对称阵的不同特征值对应的特征向量一定是互相正交的.
4. 实对称阵A的r重特征值λ一定有r个线性无关的特征向量.
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接矩阵方程：设A=第一行4 0 0第二行1 4 0 第三行1 1 4,求矩阵B,使得AB-2A=3B.
利用逆矩阵的定义证明矩阵A无逆矩阵 .A= 第一行1 0 第二行0 0
设矩阵A=第一行3,2,-2第二行0,-1,0第三行4,2,-3 求可逆方阵P,使P^-1AP为对角矩阵.老算不对
关于矩阵可相似对角化的题设矩阵A=第一行：2 0 1第二行：3 1 x第三行：4 0 5 可相似对角化,求x