貌似用反证法.证明:对于任意的x值,二次函数y=x^2+mx-(m-1)与y=x^2+x+m^2的值至少有一个恒取正值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:51:44
貌似用反证法.证明:对于任意的x值,二次函数y=x^2+mx-(m-1)与y=x^2+x+m^2的值至少有一个恒取正值.

貌似用反证法.证明:对于任意的x值,二次函数y=x^2+mx-(m-1)与y=x^2+x+m^2的值至少有一个恒取正值.
貌似用反证法.
证明:对于任意的x值,二次函数y=x^2+mx-(m-1)与y=x^2+x+m^2的值至少有一个恒取正值.

貌似用反证法.证明:对于任意的x值,二次函数y=x^2+mx-(m-1)与y=x^2+x+m^2的值至少有一个恒取正值.
反证,假如两个函数都不恒为正,那么有
Δ1=m^2+4(m-1)>=0 (1)
Δ2=1-4m^2>=0 (2)
由(2)得m的取值范围是[-0.5,0.5].
函数Δ1在区间[-0.5,0.5]上为递增函数(因为Δ1的对称轴为x=-2).
因此Δ1的最大值为Δ1(x=0.5)=-1.75