高数一道求幂级数的和函数题,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:44:05

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收敛域是(-1,1)
逐项求导：s'(x)＝∑x^(2n-2)＝1/(1-x^2),积分,套公式,得s(x)＝1/2*ln[(1+x)/(1-x)]

原式的导数=[∑(1->∞)x^(2n-1)/(2n-1)]'
=∑(1->∞)x^(2n-2)
=1+x²+......
=1/(1-x²) (-1＜x＜1)
原式=∫【0.x】1/(1-x²)dx=-1/2ln{(1-x)/(1+x)} (-1≤x＜1)

首先求收敛域，很显然（-1,1），令f(x)=该幂级数对f(x)求一阶导数则f'(x)= 所以

f'(x)=1/(1-x2) 不好意思公式不很打积分自己算

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