已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:05:46
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)

已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)

已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
设F(x)=In(1+x)/x-2/(x+2)=【(x+2)In(1+x)-2x】/x(x+2),设g(x)=(x+2)In(1+x)-2x,则g'(x)=In(1+x)+(x+2)/(1+x)-2=In(1+x)-x/(1+x),g''(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²,当x>0时,g''(x)大于0,则g''(x)是一个单调递增函数,g''(x)>g(0)=0,则可知g’(x)也是个单调递增函数,g'(x)>g'(0)=0,则g(x)在x>0是也是一个单调递增函数,g(x)>g(0)=0,则可知(x+2)In(1+x)-2x>0当x>0时恒成立,即F(x)>0,则f(x)>2/(x+2)成立 答题实属不易,请及时采纳,有任何问题欢迎追问