作业帮一道大学高数微分方程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:22:44
一道大学高数微分方程,
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一道大学高数微分方程,
高阶微分方程接触得少,我用不停换元的方式 得的答案,有点复杂...
令X+Y=y+2，X-Y=x+y-1.算出X，Y。然后将X,Y代入dy/dx，右边再上下出X，左边令Y=uX，然后就容易了……
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解方程组y+2=0，x+y-1=0得x=3,y=-2。令x=X+3,y=Y-2，则微分方程化为dY/dX=2Y^2/(X+Y)^2=2(Y/X)^2/(1+Y/X)^2，微分方程是齐次方程。设u=Y/X，则微分方程进一步化为：u+Xdu/dX=2u^2/(1+u)^2，分离变量(1+u)^2/(u(1+u^2))du=-dX/X，(1/u+2/(1+u^2)du=-dX/X，两边积分lnu+2ar...
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解方程组y+2=0，x+y-1=0得x=3,y=-2。令x=X+3,y=Y-2，则微分方程化为dY/dX=2Y^2/(X+Y)^2=2(Y/X)^2/(1+Y/X)^2，微分方程是齐次方程。设u=Y/X，则微分方程进一步化为：u+Xdu/dX=2u^2/(1+u)^2，分离变量(1+u)^2/(u(1+u^2))du=-dX/X，(1/u+2/(1+u^2)du=-dX/X，两边积分lnu+2arctanu=-lnX+lnC，所以Xu*e^(2arctanu)=C，代入u=Y/X以及X=x-3,Y=y+2得原微分方程的通(y+2)e^(2arctan((y+2)/(x-3)))=C。
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