作业帮1*2*3*.*100的积中末尾有几个0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:07:51
1*2*3*.*100的积中末尾有几个0
1*2*3*.*100的积中末尾有几个0
1*2*3*.*100的积中末尾有几个0
从1到10,连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10.
连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个.
刚好两个0?会不会再多几个呢?
如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到
原式=3628800.你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有.
那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个0呢?
现在答案变成4个0.其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0.
刚好4个0?会不会再多几个?
请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘.在乘积的质因数里,2多、5少.有一个质因数5,乘积末尾才有一个0.从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了.
把规模再扩大一点,从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0?
很明显,至少有6个0.
你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数,可以得到6个0.
刚好6个0?会不会再多一些呢?
能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0.
乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了.
例如,这次乘多一些,从1乘到100：
1×2×3×4×…×99×100.现在的乘积末尾共有多少个0?
答案是24个.
24个
5，15，35，45，55，65，85，95能乘出8个0
10，20，30，40，60，70，80，90带有8个0
25，50，75能乘出6个0
100带有2个0
积中共有8+8+6+2=24个0
[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+……=24
所以1*2*3*......*100的积中末尾有24个连续的0
其中[x]读作高斯x，表示不大于x的最大整数。
如[1.2]=1
[5]=5
[-1.5]=-2
要求x!末尾有多少个连续的0，公式是
[x/5]+[x/5^2]+[x/5^3]+[x/5^4]+[x/5^5]+……
很简单：
将原式分解质因数，也就是说将它写成完全由质因数乘积的形式，如果要形成0（或者10）则要看这个质因数乘积的式子中2和5的对数，因为一对形成一个零嘛。
可以很直观的看出来2的个数是明显多于5的，所以只要看5的个数就行了，式子中能分解出5的数有：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、10...
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很简单：
将原式分解质因数，也就是说将它写成完全由质因数乘积的形式，如果要形成0（或者10）则要看这个质因数乘积的式子中2和5的对数，因为一对形成一个零嘛。
可以很直观的看出来2的个数是明显多于5的，所以只要看5的个数就行了，式子中能分解出5的数有：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100
得到5的个数分别是：
1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、1、 1、 1、 2、 1
1、 1、 1、 2
总共有24个，所以总共会形成24个0
收起
24个