证明方程至少有一个实根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:21:05

证明方程至少有一个实根
证明方程至少有一个实根

证明方程至少有一个实根
设f(x)=c0+c1x+c2x^2+.+cnx^n,显然它们是一些初等函数相加而得,易知在（0,1）上连续,
结合易知条件,则有∫（区间0到1）f(x)dx=0.
由积分第一中值定理可得：必存在一点a,a属于（0,1）上有：
∫（区间0到1）f(x)dx=f(a)(1-0)
则有f(a)=0,即证!

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不知道你有没有学过导数，
设f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+cnx^n并设f(x)为F(x)的导数
则可以写一个F(x)=c0x+(c1/2)x^2+....+(cn/n)x^(n+1)
易得：F(0)=0,F(1)=0，因为F(x)是连续函数，（初等函数都连续）
所以在(0,1)之间F(x)有极大值或值小值，
所以F(x)的导数在（0，1）有至少有一个为0 （函数有极值，导数为0）
即f(x)在（0，1）中至少有一个根为0
这题是导数的逆用，希望对你有帮助

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