证明:如果a1=sqrt(2),a(n+1)=sqrt(2*an),(n=1,2,3……),则数列{an}收敛,并求其极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:41:58
证明:如果a1=sqrt(2),a(n+1)=sqrt(2*an),(n=1,2,3……),则数列{an}收敛,并求其极限

证明:如果a1=sqrt(2),a(n+1)=sqrt(2*an),(n=1,2,3……),则数列{an}收敛,并求其极限
证明:如果a1=sqrt(2),a(n+1)=sqrt(2*an),(n=1,2,3……),则数列{an}收敛,并求其极限

证明:如果a1=sqrt(2),a(n+1)=sqrt(2*an),(n=1,2,3……),则数列{an}收敛,并求其极限

见图

根据单调收敛数列必有极限,分别证明这个数列是单调递增的,以及是有上界的。注意这两步证明都要用到数学归纳法。
证明了极限存在之后,可以设这个极限值是A,然后在等式a(n+1)=sqrt(2*an)两边同时让n趋向无穷之后有关于A的方程:A=sqrt(2A)。解得A=2。...

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根据单调收敛数列必有极限,分别证明这个数列是单调递增的,以及是有上界的。注意这两步证明都要用到数学归纳法。
证明了极限存在之后,可以设这个极限值是A,然后在等式a(n+1)=sqrt(2*an)两边同时让n趋向无穷之后有关于A的方程:A=sqrt(2A)。解得A=2。

收起

证明:如果a1=sqrt(2),a(n+1)=sqrt(2*an),(n=1,2,3……),则数列{an}收敛,并求其极限 已知数列A1=sqrt(2) ,A(n+1)=sqrt[2+2A(n)],求A(n)的通项公式!已知数列A1=sqrt(2) ,A(n+1)=sqrt[2+2A(n)],求A(n)的通项公式!我试过用三角函数代换,但是这个结构又有点不一样!最后没能做出来, 如何证明平均不等式?即求证:a1+a2+…+an>=n*sqrt(n,a1*a2*…*an)a1....an>0 , 数列 证明:xn=(1+1/2)(1+1/2^2).(1+1/2^n)收敛 ; 证明xn=sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2)))收敛 不等式证明 求思路!设a,b,m,n>0,且m+n=1,试比较 sqrt(ma+nb) 与 m*sqrt(a)+n*sqrt(b) 的大小. 相干波振幅的证明sqrt(A1^2+A2^2+2A1A2cosΔψ)怎么证明 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明:(1)[Aa1,Aa2]=[a1,a2] (2){Aa1}={a1} n=sqrt(m) a1=3.a(n+1)=2an-1,证明数列an-1是等比数列 matlab编程问题z(find(z>0))=nan作何解释a1=-0.05;%微凸体1的参数y=a*x^2+b*y^2+cb1=-0.2;c1=5;x=linspace(-sqrt(abs(c1/a1)),sqrt(abs(c1/a1)),100);y=linspace(-sqrt(abs(c1/b1)),sqrt(abs(c1/b1)),100);[x,y]=meshgrid(linspace(-sqrt(abs(c1/a1)),sqr an=(1+2a(n-1))/(1+a(n-1)) a1=1 证明an收敛并求极限 已知数列{an}满足a1=1,a[n+1]=2a[n]+1(n∈N) 证明:n/2-1/3 matlab 错误Error using zy (line 4) Not enough input arguments.function f=zy(p,n,m,t)int n m t;syms a c;if(p>0|p3|2*t*sqrt(1/(n*tan(pi/n)))c/sqrt(a*c)&2*m*sqrt(2/(n*sin(2*pi/n)))==c/sqrt(a*c)|m*t 数学 数学分析 高数 分割 难题最初合适的分割,并利用分割证明下面等式(1)sqrt(2)+sqrt(8)=sqrt(18)(2)sqrt(2)*sqrt(3)=sqrt(6)主要是不太会利用分割呢 证明数列a(n-1)-a(n)是等比数列已知数列a(n)满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*) 查看程序错误在哪clearinputn: to ndime v(n)for i=1 to n step 1s=sqrt(0.0001+(0.0004+0.02*(sqrt(1.8*i-0.0001*i^2)-sqrt(1.8*(i-1)-0.0001*(i-1)^2)))^2)a=10.05*sin(atan(0.04+0.02*(sqrt(18000*i-i^2)-sqrt(18000*(i-1)-(i-1)^2))))+1.05*cos(atan(0.04 证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列,