一质点做简谐运动,位移为振幅一半时动能为总能量的多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:47:04
一质点做简谐运动,位移为振幅一半时动能为总能量的多少

一质点做简谐运动,位移为振幅一半时动能为总能量的多少
一质点做简谐运动,位移为振幅一半时动能为总能量的多少

一质点做简谐运动,位移为振幅一半时动能为总能量的多少
在振幅处,动能为0,势能为1/2*Kx^2.振幅一半时,势能为1/8*kx^2,因而动能为3/8*kx^2.为总能量的3/4

E弹=1/2kx^2 (x是最大位移,此时动能全转化为弹性势能)
当运动到一半时E弹1=1/2k*(x/2)^2=1/8kx^2
E动=E弹性-E弹1=3/8kx^2
为总能量的3/4

方法一:简谐运动为匀速圆周运动在任一直径方向上的投影,所以,你可以算出任意位移下质点的速度(即匀速圆周运动的速度在该直径方向上的投影)。
方法二:可以考虑势能的问题(如果是弹簧阵子,就是弹性势能;如果是单摆,就是重力势能)位移为一般时的势能为(1/2)k(x/2)^2 是最大势能的1/4,可见动能是总能量的3/4...

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方法一:简谐运动为匀速圆周运动在任一直径方向上的投影,所以,你可以算出任意位移下质点的速度(即匀速圆周运动的速度在该直径方向上的投影)。
方法二:可以考虑势能的问题(如果是弹簧阵子,就是弹性势能;如果是单摆,就是重力势能)位移为一般时的势能为(1/2)k(x/2)^2 是最大势能的1/4,可见动能是总能量的3/4

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以弹簧振子为例,位移为振幅一半时,弹性势能E1=1/2 kx^2=1/2 k(A/2)^2=1/4 1/2KA^2
其中A为振幅,1/2KA^2为最大位移处的弹性势能,可见弹性势能就成1/4,那么动能就为总能量的3/4。

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