作业帮求解三元一次方程组 xy+x+y=1 yz+y+z=5 zx+z+x=2写得容易懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:27:04
求解三元一次方程组 xy+x+y=1 yz+y+z=5 zx+z+x=2写得容易懂
求解三元一次方程组 xy+x+y=1 yz+y+z=5 zx+z+x=2
写得容易懂
求解三元一次方程组 xy+x+y=1 yz+y+z=5 zx+z+x=2写得容易懂
方程（1) xy+x+y=1
左右两边各+1,可得：xy+x+y+1=2
整理,可得：(x+1)(y+1)=2
方程（2) yz+y+z=5
左右两边各+1,可得yz+y+z+1=6
整理,可得：(z+1)(y+1)=6
方程（3）zx+z+x=2
左右两边各+1,可得zx+z+x+1=3
整理,可得：(x+1)(z+1)=3
令a=x+1,b=y+1,c=z+1,可得：
ab=2.(4)
bc=6.(5)
ac=3.(6)
以上三个方程联立方程组,判断a、b、c都不等于0.因此,（4）除以（5）,可得c=3a,代入（6）,可得a的平方=1,a=±1.
得到两组a=1,b=2,c=3.
a=-1,b=-2,c=-3.
因此,方程有两组x=0,y=1,z=2.
x=-2,y=-3,z=-4.
代入原方程检验,两组都是方程的根.
解答本题的关键在于,观察三个方程的构架,有一定的相似性,均为：两个变量乘积+变量+变量=某个数值,而且左边的系数相同,均为1,就可以进行变化.
y=1.x=0.z=2,由于方程的解很小，有第一个方程可知一个为1，一个为0，假设带入。
答案是：x=0;y=1;z=2
(x+1)*(y+1)=2 (1)
(y+1)*(z+1)=6 (2)
(z+1)*(x+1)=3 (3)
式（1）*(2)与式（3）做商 （y+1）*（y+1）=4 。
当y+1=2时，x=0，z=2 .
当y+1= - 2时，x= - 2，z= - 4 .
方程组变形为：(x+1)*(y+1)=0
(y+1)*(z+1)=4
(z+1)*(x+1)=1
因为 (y+1)*(z+1)=4
∴y+1≠0，x+1=0,x=-1
xy+x+y=1得xyz+xz+yz=z......1
yz+y+z=5得xyz+xy+xz=5x........2
zx+z+x=2得xyz+yz+xy=2y........3
1式-2式得:yz-xy=z-5x 1式-3式得:xz-xy=z-2y 2式-3式得:xz-yz=5x-2y
xy+x+y=1 yz+y+z=5 两式相减得:xy-y...
全部展开
xy+x+y=1得xyz+xz+yz=z......1
yz+y+z=5得xyz+xy+xz=5x........2
zx+z+x=2得xyz+yz+xy=2y........3
1式-2式得:yz-xy=z-5x 1式-3式得:xz-xy=z-2y 2式-3式得:xz-yz=5x-2y
xy+x+y=1 yz+y+z=5 两式相减得:xy-yz=-4-x+z
xy+x+y= 1 zx+z+x=2两式相减得:xy-xz=-1-y+z
yz+y+z=5 zx+z+x=2两式相减得:yz-xz=3+x-y
所以:z-5x=4+x-z z-2y=1+y-z 5x-2y=-3-x+y
后面的你自己求吧
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