已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+1,求f(x)在R上的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:00:08
已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+1,求f(x)在R上的表达式

已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+1,求f(x)在R上的表达式
已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+1,求f(x)在R上的表达式

已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+1,求f(x)在R上的表达式
首先奇函数f(x)在x=0有定义的话必有f(0)=0
x0,利用自变量大于零时函数值等于x^2-2x+1可得
f(-x)=(-x)^2-2(-x)+1=x^2+2x+1
而f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-f(-x)=-x^2-2x-1
综上f(x)在R上表达式为:
| x^2-2x+1,x>0
f(x)= | 0,x=0
| -x^2-2x-1,x

f(x)=x^2-2x+1 x>0;
f(x)=x^2+2x+1 x<0;