作业帮设X,Y是实数,且X的平方+Y的平方+XY=1,则X的平方+Y的平方—XY的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:23:03
设X,Y是实数,且X的平方+Y的平方+XY=1,则X的平方+Y的平方—XY的取值范围
设X,Y是实数,且X的平方+Y的平方+XY=1,则X的平方+Y的平方—XY的取值范围
设X,Y是实数,且X的平方+Y的平方+XY=1,则X的平方+Y的平方—XY的取值范围
设x^2+y^2-xy＝t (1)
x^2+y^2+xy＝1 (2)
由(1)(2)可解得：x^2+y^2=(t+1)/2 (3)
2xy=1-t (4)
(3)+(4)化简得：(x+y)^2=(3-t)/2
(3)-(4)化简得：(x-y)^2=(3t-1)/2
因为：(x+y)^2≥0,(x-y)^2≥0
所以(3-t)/2≥0,(3t-1)/2≥0
解得：1/3≤t≤3
所以x^2+y^2-xy的取值范围是：1/3≤x^2+y^2-xy≤3.
设x²＋y²－xy＝M,于是有2﹙x²＋y²﹚＝1＋M,∴1＋M≥0, M≥－1,即x²＋y²－xy≥－1
解答过程如下：
X的平方+Y的平方+XY=1
(X+Y)的平方—XY=1
X+Y)>=2根号下XY
(X+Y)的平方》=4XY
(X+Y)的平方—XY>=3XY
1>=3XY
XY<=1/3
X的平方+Y的平方+XY=1
X的平方+Y的平方=1—XY
X的平方+Y的平方—XY=1—2XY>=1/3
设x,y是实数,且x的平方+xy+y的平方=1,求x的平方-xy+y的平方的值的范围同上
设X,Y是实数,且X的平方+Y的平方+XY=1,则X的平方+Y的平方—XY的取值范围
设X,Y是实数,且X平方+XY+Y平方=1,求XY的取值范围
设实数xy满足X平方+Y平方-2Y=0,则X平方+Y平方的最大值是
设实数x,y满足x的平方+y的平方—2y=0,则x的平方+y的平方的最大值是?
设实数x.y满足x平方+y平方=2,求x平方+2xy-y平方的最大值
设x是正实数 求函数y=x平方-x+1/x的最小值
设实数x,y满足x的平方+4y的平方+2x
设x,y,z是正实数,则(xy+2yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值为
已知X、Y为实数,且（X平方+Y平方）（X平方+Y平方+1）=20,求X平方+Y平方的值.
已知x,y为实数,且（x平方+y平方）（x平方+y平方+1）=20,求x平方+y平方的值
设集合A=｛x-y,x+y,xy｝,B=｛x的平方+y的平方,x的平方-y的平方,0｝且A=B,求实数x和y的值及集合A,B
设集合A={x,y,x+y},B={0,x平方,2x+y},且A=B,求实数x,y的值
设x.y为实数,代数式x的平方+4y的平方+2x的平方+4的最小值
如果x,y是实数,且y=根号下-（x-1）平方 加x-2求x平方+y平方的值（过程）
设x,y为非负实数,且x平方+y平方=4,u=xy-4(x+y)+10,求u的最值 .
已知x,y是实数,且（x+y-1）的平方与根号下2x-y+4互为相反数,求x的y的平方
如果x、y是实数,且x的平方-6x+9+y的平方+2y+1=0,则y的x次方是多少