三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:19:32
三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积

三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积
三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积

三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=AB-3;
∵∠ADE=∠B=60°,
又∠ADC=∠B+∠BAD,即60°+∠CDE=60°+∠BAD,
∴∠CDE=∠BAD,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴AB比CD=AB比(AB-3)=3比2
解得,AB=9;
∴S△ABC= AB•BC•sin60°= .81倍4分之根号3

Mark.

整个问题主要运用三角形余弦定理来解决,即c^2=a^2+b^2-2abcosC
在三角形ABD中设边长AB=x,则CD=x-4 ,AE=x-4/3
AD=AB^2+BD^2-2ABBDcosB 角B=60°
可将AD用x表示出来
再在三角形DEC中列DE=CE^2+CD^2-2CECDcosC
可将DE用x表示出来
这样最后在三角形ADE中,列AE...

全部展开

整个问题主要运用三角形余弦定理来解决,即c^2=a^2+b^2-2abcosC
在三角形ABD中设边长AB=x,则CD=x-4 ,AE=x-4/3
AD=AB^2+BD^2-2ABBDcosB 角B=60°
可将AD用x表示出来
再在三角形DEC中列DE=CE^2+CD^2-2CECDcosC
可将DE用x表示出来
这样最后在三角形ADE中,列AE^2=AD^2+CD^2-2ADCEcos角ADE
即可求出x
最后三角形面积S=1/2倍的AB乘以BC乘以sinB
也可以用底乘高除以2的公式来求。

收起

三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积 在等边三角形ABC中,p为BC上一点,D为AC上一点, 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 在等边三角形ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,联结BD,以BD为边做等边三角形BDF求 四边形AFBE为矩形 一题有关三角函数的题在三角形ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向外作等边三角形BCD,问∠BAC为何值时,四边形ABCD的面积最大,并求其最大值 在等边三角形ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,连接BD,以BD为边作等边三角形BDF,求证:四边形AFBE为矩形 在等边三角形ABC中,D为BC的中点,AE=AD,则∠EDC的度数是 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求角CAE的度数 在等边三角形ABC中 D是AB上的动点 以CD为一边,向上作等边三角形EDC 连接AE 求证AE平行于BC 如图,在四边形ABCD中,∠D=∠DAB=90°,E是BC的中点,AE⊥BC,若AB=2DC,试说明△ABC是等边三角形.不要用三角函数做 等边三角形ABC中,D为AB上一动点,以CD为边作等边三角形EDC.求证AE平行BC 如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数,取A如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,1,求∠CAE的度数2,取AB边的中点F,连接CF,CE,是说明四 急!坐等大神解答1、 如图,在等边三角形ABC中,D、Q、P分别为AB、AC、BC中点,M为直线BC上任意一点,△DMS为等边三角形,求证PM=QS. 在边长为a的等边三角形ABC中,AD垂直于BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=2分之1a,这时二面角B-AD-C的大小为多少 填空题 如图,在等边三角形ABC中,CF为BC的延长线,D为BC上一点,∠DAE=60°,AE交角ACF的平分线于点E,求△ADE是等边三角形 在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边三角形。 如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明:AM=PD+PE+PF.