已知O,A,B是不共线的三点,且向量OP=mOA+nOB,若m+n=1,证A,B,P三点共线再若A,P,B三点共线,求证m+n=1.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:07:54
已知O,A,B是不共线的三点,且向量OP=mOA+nOB,若m+n=1,证A,B,P三点共线再若A,P,B三点共线,求证m+n=1.

已知O,A,B是不共线的三点,且向量OP=mOA+nOB,若m+n=1,证A,B,P三点共线再若A,P,B三点共线,求证m+n=1.
已知O,A,B是不共线的三点,且向量OP=mOA+nOB,若m+n=1,证A,B,P三点共线
再若A,P,B三点共线,求证m+n=1.

已知O,A,B是不共线的三点,且向量OP=mOA+nOB,若m+n=1,证A,B,P三点共线再若A,P,B三点共线,求证m+n=1.
（1）证明：若m+n=1,则A,B,P三点共线
m=1-n,所以有
OP=(1-n)OA+nOB=OA+n(OB-OA)=OA+nAB
所以OP-OA=nAB,AP=nAB
所以AP与AB共线
所以A,B,P三点共线
（2）证明：若A,B,P三点共线,则m+n=1
设P分AB的比是λ,则有
AP=λPB
OP-OA=λ(OB-OP)
OP=OA+λOB-λOP
(1+λ)OP=OA+λOB
OP=OA/(1+λ)+λOB/(1+λ)
与OP=mOA+nOB比较可得
m=1/(1+λ),n=λ/(1+λ)
所以m+n=1/(1+λ)+λ/(1+λ)=1

（2）证明：若A,B,P三点共线，则m+n=1
设P分AB的比是λ，则有
AP=λPB
OP-OA=λ(OB-OP)
OP=OA+λOB-λOP
(1+λ)OP=OA+λOB
OP=OA/(1+λ)+λOB/(1+λ)
与OP=mOA+nOB比较可得
m=1/(1+λ)，n=λ/(1+λ)
所以m+n=1/(1+λ)+λ/(1+λ)=1

(1)因为m+n=1,所以1-n=m
BP=OP-OB=mOA+nOB-OB=mOA-(1-n)OB=mOA-mOB=m(OA-OB)=mBA
所以A、B、P共线
反之，因为A、B、P共线，所以BP=kBA=k(OA-OB)
OP=0B+BP=OB+k(0A-0B)=kOA+(1-k)OB
又OP=mOA+nOB,所以kOA+(1-k)OB=mOA+nOB
因为O、A、B不共线
所以k=m,1-k=n
故m+n=k+1-k=1

已知O,A,B是平面内不共线的三点,满足向量OP=A*向量OA+B*向量OB,则P,A,B三点共线的充要条件是A+B=? 已知向量OA、向量OB不共线,点P在O,A,B所在平面内,且OP向量＝(1－t)OA向量+tOB向量.求证A B P三点共线. 已知平面上不共线的三点O,A,B,如果m向量OA+n向量OB-向量OP=向量0,且m+n=1,那么点p是否在直线AB上?说明理由 已知平面上不共线的三点O,A,B,如果m向量OA+n向量OB-向量OP=向量0,且m+n=1,那么点p是否在直线AB上?说明理由 已知O,A,B是不共线的三点,且向量OP=mOA+nOB,若m+n=1,证A,B,P三点共线再若A,P,B三点共线,求证m+n=1. 已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为 已知O,A,B,P是平面上四点,且向量OP=mOA+nOB(1)若m+n=1求证A,B,P三点共线 已知A、P、B三点共线且向量AP=t向量AB,t∈R,且O∈AB.求证向量OP=(1-t)向量OA+t向量OB已知A、P、B三点共线且向量AP=t向量AB,t∈R,且O∈AB.求证：向量OP=(1-t)向量OA+t向量OB 已知P和不共线三点A,B,C四点共面且对于空间任一点O,都有向量OP=2向量OA+向量OB+λ向量OC,则λ= 两个非零向量OA,OB不共线,点P在O,A,B所在的平面内,且向量OP=(1-t)OA+tOB（t为R）求证：1.P,A,B三点共线2.已知等差数列｛an｝前n项和为Sn,向量OP=a1OA+a200OB（t为R）,且P,A,B三点共线.利用上述命题（逆命 已知向量OA,OB不共线,设OP=aOA+bOB,a,b为实数,且满足a+b=1求证ABC三点共线 已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任一点,若向量OA模长7,向量OB模长5则（向量OP）*（向量OA-向量OB）=? 设向量OA、OB不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且OP＝（1－t）OA+tOB(t∈R)求证A、B、P三点共线. 为什么 已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC）,则点P一定为AB边的三等分点.若P不是三等份点，是什么点？ 已知平面上不共线的三点O,A,B,如果向量OP=αOA+βOB（α,β属于R）且α＋β＝1,那么P点的位置怎样?说明理由OP，OA，OB为向量 O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC ),O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC λ P.A.B三点共线,且o是平面上任意一点,若向量op=X向量oA+Y向量oB,试确定y与x之间的关系 O,A,B是平面上不共线三点,向量OA=向量a,向量OB=向量b,设P为线段AB垂直平分线上任意一点,向量OP=向量p,若|向量a|=5,|向量b|=3,则向量p•(向量a-向量b)的值是多少?