作业帮在直线L:X-Y+9=0上任取一点M,过点M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当 M在什么位置时,所作椭圆长轴...在直线L:X-Y+9=0上任取一点M,过点M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:48:25
在直线L:X-Y+9=0上任取一点M,过点M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当 M在什么位置时,所作椭圆长轴...在直线L:X-Y+9=0上任取一点M,过点M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长
在直线L:X-Y+9=0上任取一点M,过点M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当 M在什么位置时,所作椭圆长轴...
在直线L:X-Y+9=0上任取一点M,过点M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当
M在什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求出椭圆方程.
在直线L:X-Y+9=0上任取一点M,过点M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当 M在什么位置时,所作椭圆长轴...在直线L:X-Y+9=0上任取一点M,过点M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长
椭圆长轴就是2a=|MF1|＋|MF2|,作点F1关于直线x－y＋9=0的对称点F'(－9,6),则此时2a最小,得：(2a)²=(|F2F'|)²=180,则b²=a²－c²=36,得：x²/45＋y²/36=1
问题转化为求MF1+MF2最小,即先求F1关于直线的对称点F(-9,6),连接FF2与直线相交即M点,则2a=FF2=3*根下5,则椭圆X^2/(45)+y^2/(36)=1
由于F1和F2在直线L同侧，可做F1（或F2）关于L的对称点A(或B)，连接AF2（或BF1）与直线的交点即为所求M点，其他问题就可以自己解决了。
设椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
a^2-b^2=c^2=9
直线上一点(x,x+9)
代入椭圆方程x^2/a^2+(x+9)^2/b^2=1整理得
(2a^2-9)x^2+18a^2x+81a^2-1=0
△=(18a^2)^2+4*(2a^2-9)≥0
解得a≥√(2√7+1)/9
做出点F1关于直线L对称的店F1'，求出其点的坐标为(-9,6)
连接F2F1'，其直线方程为y=-1/2x+3/2
两直线的交点为M,M的坐标为(-5,4)
长轴a=F2F1'/2=3√5，短轴b=6
椭圆的方程为x²/45/+y²/36=1
(a^2+b^2)x^2+18a^2x+81a^2-a^2b^2=0
方程有解
a^2+b^2>=80，b^2<40
则a^2-b^2=9代入得
2a^2>=89,
所以最小值a=根号（89/2）
椭圆方程
x^2/(89/2)+y^2/(71/2)=1
由题意，只需a最小即可，根据椭圆定义有2a=MF1+MF2，过F1作关于直线L的对称点F3（-9,6)，连接F2F3交直线于点M，则F2F3最短且等于MF1+MF2，.F2F3的长为6*5^1/2，a=F2F3/2=3*5^1/2.椭圆方程为x^2/45+y^2/36=1