如何证明任意四边形中以对角线构成的四个三角形相对的三角形面积的乘积相等如图,任意四边形被对角线分成四个四边形如四边形ABCD,对角线相交于点E,那么△AED的面积×△BEC的面积=△AEB的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:19:40

如何证明任意四边形中以对角线构成的四个三角形相对的三角形面积的乘积相等如图,任意四边形被对角线分成四个四边形如四边形ABCD,对角线相交于点E,那么△AED的面积×△BEC的面积=△AEB的
如何证明任意四边形中以对角线构成的四个三角形相对的三角形面积的乘积相等
如图,任意四边形被对角线分成四个四边形
如四边形ABCD,对角线相交于点E,
那么△AED的面积×△BEC的面积=△AEB的面积×△CED的面积

该如何证明上述结论？

如何证明任意四边形中以对角线构成的四个三角形相对的三角形面积的乘积相等如图,任意四边形被对角线分成四个四边形如四边形ABCD,对角线相交于点E,那么△AED的面积×△BEC的面积=△AEB的
左边=（AE*DG）*（BF*CE）/（2*2）,右边=（AE*BF）*（CE*DG）

过A做AM⊥BD，过C做CN⊥BD
S△ABE×S△CED=1/2×BE×AM×1/2×DE×Cn
S △ADE×S△BEC=1/2×DE×AM×1/2×BE×CN
S△ABE×S△CED=S △ADE×S△BEC

全部展开

首先，对任意三角开ABC，边为a,b,c,有结论三角形ABC的面积=1/2absinC,就是两边与夹角正弦的乘积的一半
那么△AED的面积×△BEC的面积=1/2*AE*ED*sin角AED*1/2*BE*ED*SIN角BEC
△AEB的面积×△CED的面积 =1/2*AE*EB*sin角AEB*1/2*CE*ED*SIN角DEC
因为角AED与角AEB和是180度，所以：sin角AED=sin角AEB；
同理：sin角BEC=sin角DEC
所以：1/2*AE*ED*sin角AED*1/2*BE*ED*SIN角BEC =1/2*AE*EB*sin角AEB*1/2*CE*ED*SIN角DEC
也就是：
△AED的面积×△BEC的面积=△AEB的面积×△CED的面积

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如何证明任意四边形中以对角线构成的四个三角形相对的三角形面积的乘积相等如图,任意四边形被对角线分成四个四边形如四边形ABCD,对角线相交于点E,那么△AED的面积×△BEC的面积=△AEB的如何证明任意四边形的面积公式公式是:四边形两对角线的乘积乘以对角线交角的正玄直的二分之1 以圆中任意两条直径为对角线的四边形是什么对于一个平行四边形对角线相交所形成的四个小三角形,它们之间有什么关系,例如面积.并由此推论,对于任意四边形、矩形、菱形、正方形,它们对角线相交所构成的四个小三角形也是否有这证明命题“对角线互相垂直的四边形四边中点所构成的四边形是矩形” 已知任意四边形ABCD,分别以各边作四个正方形,O,P,Q,R分别为四个正方形的对角线交点求证：线段RQ垂直且等于线段OP! 圆里面任意四边形,对边乘积之和等于对角线乘积,如何证明为什么四边形对角线把四边形分成了相同面积的四个部分.请证明平行四边形如何证明完全四边形中四个三角形外接圆共点? 证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方超难证明:在任意四边形中,个边的平方和等于两对角线平方和加上四倍的对角线中点连线段的平方证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方超难证明:在任意四边形中,个边的平方和等于两对角线平方和加上四倍的对角线中点连线段的平方用对角线求四边形面积（任意四边形）我知道公式：四边形对角线之积的一半乘以对角线夹角的正旋.怎么证明? 怎么证明任意四边形中位线构成平行四边形任意四边形，找到每边上的中点，顺次连接，为什么是平行四边形？不规则四边形给出四个边和对角线的长度,如何求四边形面积? 如何证明正方体的体对角线与相邻三个面的对角线构成的平面垂直? 如何证明四个角都相等的四边形是矩形