极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x),求这个...谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 04:36:38
极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x),求这个...谢谢

极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x),求这个...谢谢
极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x),求这个...谢谢

极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x),求这个...谢谢
因为分子分母都是无穷大型,所以用罗比塔法则对分子分母分别求导,
经过n次求导得 lim(x^n)/(e^x)=lim [ (n!)/(e^x)]
此时分子是常数,分母趋向于无穷大,
所以 lim(x^n)/(e^x)=lim [ (n!)/(e^x)] =0

lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=lim(x趋近于无穷大)=lim(n!)/(e^x) =0
(连续运用n次洛必达法则)

N阶导数后为:N!/E^X
是常数/无穷
所以极限为0

解 极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)
当x趋近于无穷大时 右式为无穷比无穷
则 可用洛比达法则 上下求导
极限lim(x趋近于无穷大)=nx^(n-1)/(e^x)
同理 一直求导下去
极限lim(x趋近于无穷大)=n!/(e^x)=0

(1)n≤0:
x^n<1,lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=0
(2)n>0令a=[n]+1
0≤lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)≤lim(x趋近于无穷大)=(x^a)/(e^x)=lim(a!)/(e^x) =0
lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=0

利用斯特林公式即可:n!~√(2πn) (n/e)^n 2^n/n--