作业帮求下面两个函数的极限（要过程） ①lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]∧x+2 ②lim(x->0)[(1/sinx)-(1/x)] 求下面两个函数的导数(要过程) ①lncos6x ②求二阶段导数 ln[（√(x²+1)）+x]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:42:22
![求下面两个函数的极限（要过程） ①lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]∧x+2 ②lim(x->0)[(1/sinx)-(1/x)] 求下面两个函数的导数(要过程) ①lncos6x ②求二阶段导数 ln[（√(x²+1)）+x]](/uploads/image/z/5223062-38-2.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%EF%BC%88%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89+%E2%91%A0lim%28x-%3E%E2%88%9E%29%5B%28x%2B1%29%2F%28x-1%29%5D%E2%88%A7x%2B2+%E2%91%A1lim%28x-%3E0%29%5B%281%2Fsinx%29-%281%2Fx%29%5D+%E6%B1%82%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%28%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%29+%E2%91%A0lncos6x+%E2%91%A1%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%98%B6%E6%AE%B5%E5%AF%BC%E6%95%B0+ln%5B%EF%BC%88%E2%88%9A%28x%26%23178%3B%2B1%29%EF%BC%89%2Bx%5D)
求下面两个函数的极限（要过程） ①lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]∧x+2 ②lim(x->0)[(1/sinx)-(1/x)] 求下面两个函数的导数(要过程) ①lncos6x ②求二阶段导数 ln[（√(x²+1)）+x]
求下面两个函数的极限（要过程） ①lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]∧x+2 ②lim(x->0)[(1/sinx)-(1/x)] 求下面两个函数的导数(要过程) ①lncos6x ②求二阶段导数 ln[（√(x²+1)）+x]
求下面两个函数的极限（要过程） ①lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]∧x+2 ②lim(x->0)[(1/sinx)-(1/x)] 求下面两个函数的导数(要过程) ①lncos6x ②求二阶段导数 ln[（√(x²+1)）+x]
1、
lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]^(x+2)
=lim(x->∞)[1+ 2/(x-1)]^ [(x-1)/2* 2(x+2)/(x-1)]
显然x趋于无穷时,
[1+ 2/(x-1)]^(x-1)/2
趋于e,而2(x+2)/(x-1)趋于2,
所以原极限趋于e^2
2、
实际上x趋于0时,sinx等价于x,即1/sinx-1/x趋于0
lim(x->0)[(1/sinx)-(1/x)]
=lim(x->0) (x-sinx)/(sinx*x)
=lim(x->0) (x-sinx)/ x^2 *x/sinx
显然x/sinx趋于1,
而 (x-sinx)/ x^2=(1-cosx)/2x= sinx/2趋于0
所以极限值为0
3、
(lncosx)'
=1/cosx *(cosx)'
=1/cosx *(-sinx)
= -tanx
4、
ln[√(x²+1)+x] '
= 1/[√(x²+1)+x] * [√(x²+1)+x] '
=1/[√(x²+1)+x] * [x/√(x²+1)+1]
=1/√(x²+1)
再求导得到二阶导数
[1/√(x²+1)]'
= -1/2 * (x²+1)^(-3/2) *2x
= -x *(x²+1)^(-3/2)