作业帮已知f(x)连续,f(0)=0, lim(x趋于0) f(x)/1-cosx=2,则在x=0处,函数f(x)=0,则（A:不可导 B:可导且f(x)=0C:取极小值 D:取极大值 选哪个为什么求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:55:56
已知f(x)连续,f(0)=0, lim(x趋于0) f(x)/1-cosx=2,则在x=0处,函数f(x)=0,则（A:不可导 B:可导且f(x)=0C:取极小值 D:取极大值 选哪个为什么求详解
已知f(x)连续,f(0)=0, lim(x趋于0) f(x)/1-cosx=2,则在x=0处,函数f(x)=0,则（A:不可导 B:可导且f(x)=0
C:取极小值 D:取极大值 选哪个为什么求详解
已知f(x)连续,f(0)=0, lim(x趋于0) f(x)/1-cosx=2,则在x=0处,函数f(x)=0,则（A:不可导 B:可导且f(x)=0C:取极小值 D:取极大值 选哪个为什么求详解
x→0,有f(x)→0,1-cosx→0
因此,x→0lim[f(x)/1-cosx]是“0/0”型极限,考虑罗比塔法则,对分子、分母分别求导,再取比的极限
x→0lim[f’(x)/sinx]=2
f’(x)=2sinx
f(x)=-2cosx+C,C是常数,又f(0)=0,C=2
f(x)=2-2cosx①
or
f’(x)=2x（考虑重要极限x→0 lim[x/sinx]=1）
f(x)=x^2+C,又f(0)=0,C=0
f(x)=x^2②
f(x)= 2-2cosx① or f(x)=x^2②
不妨依次讨论：
显然可导,否定A
可导,f’(x)≠0,否定B
x=0是①和②的极小值点,否定D,选C
正确答案：选C.
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, lim(x趋于0) f(x)/1-cosx=2
因为x->0时，1-cos x ->0，所以运用洛必达法则，同事求导
f'(x)/(1-cos x )'=2
f'(x)/sinx = 2
f'(x) = 2sin x
此时x=0
所以当x=0时，f(x)可导且f'(x)=0
但是不能判定是不是极值()
解答完毕错了f(x)/1-...
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, lim(x趋于0) f(x)/1-cosx=2
因为x->0时，1-cos x ->0，所以运用洛必达法则，同事求导
f'(x)/(1-cos x )'=2
f'(x)/sinx = 2
f'(x) = 2sin x
此时x=0
所以当x=0时，f(x)可导且f'(x)=0
但是不能判定是不是极值()
解答完毕
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LZ太迷信答案，其实C才是对的，解法很多，LS都写了，我不说了。
我就想请问LZ一句：f(x)=2(1-cosx)这个函数，是不是满足条件？！
f(0)=0吧，
lim(x趋于0) f(x)/1-cosx=2吧，
那请LZ自己画图，看看到底是极大值还是极小值。
如果LZ再说是极大值，那我也没什么好说的了我也觉得对啊。。。。。。。。。。。。。...
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LZ太迷信答案，其实C才是对的，解法很多，LS都写了，我不说了。
我就想请问LZ一句：f(x)=2(1-cosx)这个函数，是不是满足条件？！
f(0)=0吧，
lim(x趋于0) f(x)/1-cosx=2吧，
那请LZ自己画图，看看到底是极大值还是极小值。
如果LZ再说是极大值，那我也没什么好说的了
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lim(x→0）[ f(x)/(1-cosx)]
=lim(x→0）2[ f(x)/(x^2)]
=2
说明x→0时，f(x)~x^2
f(0)=0
f'(0)=lim(x→0）[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0）f(x)/x
=lim(x→0）x^2/x
=0
因此f(x)在x=0处可导，且等于一阶导数等于...
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lim(x→0）[ f(x)/(1-cosx)]
=lim(x→0）2[ f(x)/(x^2)]
=2
说明x→0时，f(x)~x^2
f(0)=0
f'(0)=lim(x→0）[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0）f(x)/x
=lim(x→0）x^2/x
=0
因此f(x)在x=0处可导，且等于一阶导数等于0
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