已知 lim(x->+∞)f'(x)=0 证明：lim(x->+∞)f(x)=常数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 00:25:55

已知 lim(x->+∞)f'(x)=0 证明：lim(x->+∞)f(x)=常数
已知 lim(x->+∞)f'(x)=0 证明：lim(x->+∞)f(x)=常数

已知 lim(x->+∞)f'(x)=0 证明：lim(x->+∞)f(x)=常数
你肯定抄错题了,条件不够.比如f(x)=根号(x),则f'(x)趋于0,但f(x)没有极限.

lim(x->+∞)f'(x)=0
即存在x>X时，f'(x)设x0>X,lim(x->+∞)f'(x0)=lim(x->+∞)(dy/dx)=lim(x->+∞)dy/lim(x->+∞)dx=dy/dx=0
y-y0=0
y=y0
即当x->+∞，函数点切线接近水平
所以lim(x->+∞)f(x)=常数
好像有点牵强

f'(x)=lim(t->0)[f(x+t)-f(x)]/t
lim(x->+∞)f'(x)=0=lim(x->+∞)[lim(t->0)[f(x+t)-f(x)]/t]
lim(x->+∞)时lim(t->0) f(x+t)=f(x) 因此 lim(x->+∞)f(x)=常数
或者 f(x)=积分f'(x)dx=求和(f'(x) dx)+C
lim(...

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收起

f(x)=积分f'(x)dx=求和(f'(x) dx)+C
lim(x->+∞)f'(x)=0 n 求和时f.'(x）=0 第一项结果是0 因此f(x)是常数

已知 lim(x->+∞)f'(x)=0 证明：lim(x->+∞)f(x)=常数已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x 已知lim(x→0) f(x)/(1-cosx) =2 求lim(x→0) [1+f(x)]^½ 已知f'(0)=1,求lim[f(x)-f(-x)]/x的值已知f(x)在(0,∞)内可导,f(x)>0.lim(x→∞)f(x)=1,且满足lim(n→0)（f(x+nx)/f(x)）^(1/6)=e^(1/x).求f(x).题目不小心打错了，我重发一下已知f(x)在(0,∞)内可导,f(x)>0。lim(x→∞)f(x)=1,且满足lim(n→0)（f(x+nx)/f(x) f二阶可导,如果lim x->∞(f(x)+2f'(x)+f''(x))=l证明lim x->∞ f(x)=l lim x->∞f'(x)=lim x->∞f'(x)=0提示使用罗比达法则是 lim x->∞f'(x)=lim x->∞f''(x)=0 已知lim(x→0)[sin6x–f(x)tanx]/x=0,求lim(x→0)[6-f(x)]/x 微积分 1 已知lim(x趋于0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=2,求lim(x趋于0)f(x) 已知lim(x→0）[f(3x)/x]=3 求lim(x→0) [2x/f(5x)] 已知x-->0时,lim{ln[1+f(x)/tanx]/(3^x-1)}=2,求lim(x-->0)[f(x)/x^2] 微积分 1 已知lim(x趋于0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=2,求lim(x趋于0)f(x) 已知f'(2)=3 则lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/x= 已知f'(x0)=-1,求lim(x趋于0)(x/(f(x0-2x)-f(x0-x))) 已知f(x)=1/x.lim△→0,【f(2+△x)-f(2)】/△x 已知f(x)在[a,b]有界可积证明lim(p→+∞)∫(a,b)f(x)sinpxdx=0 设函数f(x)在(a,+∞ )上可导,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,证明:lim(x->+∞ )f(x)=0 关于导数的.f'(2)=3 lim已知f'(2)=3 则lim(x→0) [(2-2x)-f(2+x)]/x= 已知lim f(x)g(x)=A,如果知道lim f(x)等于无穷大,lim g(x)是什么已知lim f(x)g(x)=A,如果知道lim f(x)等于无穷大,是不是lim g(x)一定为0