定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:41:37
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期
①f(x)是奇函数
则 f(x)=-f(-x)
将x用x-3代替
f(x-3)=-f(3-x) (1)
②f(x-3)为偶函数
则f(x-3)=f(-x-3) (2)
由(1)(2)
f(-x-3)=-f(3-x)
将x用-x-3代替
即 f(x)=-f(x+6) (3)
所以 f(x+6)=-f(x+12) (4)
由(3)(4)
f(x)=f(x+12)
所以,函数的周期是 12