作业帮高一对数函数题已知函数f（x）=log3[(mx2+8x+n）/(x2+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m,n的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:39:18
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高一对数函数题已知函数f（x）=log3[(mx2+8x+n）/(x2+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m,n的值?
高一对数函数题
已知函数f（x）=log3[(mx2+8x+n）/(x2+1)]的定义域为R,
值域为[0,2],求m,n的值?
高一对数函数题已知函数f（x）=log3[(mx2+8x+n）/(x2+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m,n的值?
欲f(x)=log3底（mx2+8x+n）/（X2+1）的定义域为R,值域为【0,2】,
需要满足条件有（mx2+8x+n）/（X2+1）值域为[1,9]
即最大值为9,最小值为1
分式（mx2+8x+n）/（X2+1）=m+(8x+n-m)/(x^2+1)
存在关系：
1≤m+(8x+n-m)/(x^2+1)≤9
化成两个函数关系式为：
(1-m)(x^2+1)-8x-n+m≤0
(9-m)(x^2+1)-8x-n+m≤0
化简为：
（1-m）x^2-8x+1-n≤0
(9-m) x^2-8x+9-n≥0
对两个不等式同时去临界范围：
利用公式b^2-4ac=0列式为：
64-4（1-n）(1-m)=0
64-4 (9-n) (9-m)=0
化简为:
mn-m-n-15=0
mn-9m-9n+65=0
两式相减得到：m+n=10
代入式子得：mn=25
可用十字交叉法解.也可以求（m-n)^2=(m+n)^2-4mn=0解
则m=5;n=5
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