设三角形ABC的重心为G,求证AG+BG+CG=0(AG,BG,CG均为向量)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:37:50
设三角形ABC的重心为G,求证AG+BG+CG=0(AG,BG,CG均为向量)

设三角形ABC的重心为G,求证AG+BG+CG=0(AG,BG,CG均为向量)
设三角形ABC的重心为G,求证AG+BG+CG=0(AG,BG,CG均为向量)

设三角形ABC的重心为G,求证AG+BG+CG=0(AG,BG,CG均为向量)
即证AG+BG+GC=0
设AB中点D.
GA+GB+GC=(GA+GB)+GC=2GD+GC.
而有重心的性质,GD与GC方向相反,GD长度是GC的一半,
∴2GD+GC=0,∴AG+BG+CG=0.