作业帮如何证明两函数关于x轴、y轴、原点还有y=x对称?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:03:55
如何证明两函数关于x轴、y轴、原点还有y=x对称?
如何证明两函数关于x轴、y轴、原点还有y=x对称?
如何证明两函数关于x轴、y轴、原点还有y=x对称?
只需其中一个函数上的点做相应的对称后,一一对应的变到另一个函数上的点即可.
具体地,令两个函数分别为f(x)和g(x)
若想证明其关于x轴对称,只需证明f(x)函数上的点(x,f(x))做关于x轴的对称后(x,-f(x))是函数g(x)上的点,再关于g(x)做类似的事即可.这种证法的想法是最严格的,所有的事情都可以这么来想.但实际做题时,只需直接证明：
对于任意的x,有f(x)=-g(x)即可.
类似地,
关于y轴对称,只需证明对任意的x,有f(x)=g(-x)
关于原点对称,只需证明对任意的x,有f(-x)=-g(x)
关于y=x对称（也就是反函数）,只需证明对任意的x,有g(f(x))=x和f(g(x))=x
希望我的回答可以帮到你~不懂的可以再问我哈!
不同的函数证明方法不一样，但一般情况下
证明Y轴：例如Y=X²，设X=-X，将-X带入函数，的Y=(-X²)=X²,则证明关于Y周对称。同理可以证明其他。
f(x)=g(-x) 则关于y轴对称
f(x)=-g(x) 则关于x轴对称
f(x)=g^(-1)(x) (即互为反函数) 则关于y=x对称
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用-Y代替Y，解析式整理后与原解析式一样，两个函数图象关于X轴对称；
用-X代替X，解析式整理后与原解析式一样，两个函数图象关于Y轴对称；
用-X代替X、用-Y代替Y，解析式整理后与原解析式一样，两个函数图象关于原点对称；
用X代替Y，同时用Y代替X，解析式整理后与原解析式一样，两个函数图象关于直线Y＝X轴对称；...
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用-Y代替Y，解析式整理后与原解析式一样，两个函数图象关于X轴对称；
用-X代替X，解析式整理后与原解析式一样，两个函数图象关于Y轴对称；
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用X代替Y，同时用Y代替X，解析式整理后与原解析式一样，两个函数图象关于直线Y＝X轴对称；
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