如图,在Rt△EBF中,两条直角边BF,BE的长分别是30cm,40cm,在此直角三角形内做矩形ABCD,使点A在BE上,点C在BF上,点D在EF上,要使阴影部分的面积最小,则AB的长应是多少?阴影部分的面积最少是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:12:22
如图,在Rt△EBF中,两条直角边BF,BE的长分别是30cm,40cm,在此直角三角形内做矩形ABCD,使点A在BE上,点C在BF上,点D在EF上,要使阴影部分的面积最小,则AB的长应是多少?阴影部分的面积最少是多少?

如图,在Rt△EBF中,两条直角边BF,BE的长分别是30cm,40cm,在此直角三角形内做矩形ABCD,使点A在BE上,点C在BF上,点D在EF上,要使阴影部分的面积最小,则AB的长应是多少?阴影部分的面积最少是多少?
如图,在Rt△EBF中,两条直角边BF,BE的长分别是30cm,40cm,在此直角三角形内做矩形ABCD,使点A在BE上,点C
在BF上,点D在EF上,要使阴影部分的面积最小,则AB的长应是多少?阴影部分的面积最少是多少?

如图,在Rt△EBF中,两条直角边BF,BE的长分别是30cm,40cm,在此直角三角形内做矩形ABCD,使点A在BE上,点C在BF上,点D在EF上,要使阴影部分的面积最小,则AB的长应是多少?阴影部分的面积最少是多少?
这道题可以利用三角形相似来解决,我们通过题意可以知道Rt△DAE和Rt△FBE相似
具体步骤如下
因为 角DAE=角FBE=90度 又角E=角E
所以 Rt△DAE和Rt△FBE相似
所以 EA/BE=AD/BF
设 AB=x BC=y
则有 AE=BE-AB=40-x AD=BC=y
即 (40-x)/40=y/30
解得y=30-3x/4
则矩形的面积为 xy=x(30-3x/4)=-3x^2/4+30x
有二次函数的性质可知 当x=-b/2a=-30/(2*(-3/4))=20 时(二次函数顶点的横坐标) 矩形的面积最大 此时y=15
此时矩形的面积为15*20=300
那你说的阴影部分的面积应该就是出去矩形之外的面积吧,当矩形面积最大时阴影面积就最小
大三角形的面积很容易算出 30*40*1/2=600
所以阴影部分最小是 600-300=300

300

如图,在Rt△EBF中,两条直角边BF,BE的长分别是30cm,40cm,在此直角三角形内做矩形ABCD,使点A在BE上,点C在BF上,点D在EF上,要使阴影部分的面积最小,则AB的长应是多少?阴影部分的面积最少是多少? 在RT△EBF的内部作一个矩形ABCD 已知 BF=5M BF=12M AB和BC分别在两直角边上 设AB=X矩形面积为Y 要Y最大X? 如图,已知四边形ABCD是正方形,以BC为斜边作Rt△BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=90°连结AF,若AB=5根号三,BF/CE=根号六/,求点E到BC的距离.连结AF,若AB=5根号三,BF/CE=根号六/三,求点E 如图,已知四边形ABCD是正方形,以BC为斜边作Rt△BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=90°求AF平行EB ,在rt△ebf内部作矩形abcd,ab,bc分别在两直角边be、bf上,点d在斜边ef上.be=3,bf=4.(1)设ab=2,bc=y,求y与x的函数关系式.(2)设矩形的面积为s,求s与x的函数关系式,并求当x为何值时,s最大.设ab=x 如图,Rt△ABC的两条直角边AC=6,BC=8,∠AOB= 如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴负半轴、y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像沿x轴正方向平移一个单位,得△CDO.(1)在坐标 在Rt△ABC中,两条直角边AB、AC的长分别为1cm、2cm.那么直角的平分线的长度等于____. 在Rt△ABC中,两条直角边AB、AC长分别为1cm,2cm,那么,直角的角平分线长度等于? 在Rt△ABC中,两条直角边AB、AC长分别为1cm,2cm,那么,直角的角平分线长度等于? 如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E F是垂足,AE=ED,求∠EBF的度数 如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CF,E,F为垂足,AE=ED,求∠EBF的度数. 如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,且AE=DE,则∠EBF等于多少 如图,在平行四边形ABCD中BE⊥CD,BF⊥AD,∠EBF=70度.求∠a和∠d的度数 17、如图,在平面直角坐标系中,RtΔAOB的两条直角边OA、OB分别在x轴的负半轴、y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1,将RtΔAOB绕点o按顺时针方向旋转90°,1,求点a和点c之间的距离 在Rt△ABC中,角C=90°,两条直角边之和为15,tanB=2,求这个三角形的周长和面积 在Rt△ABC中,斜边为c,两条直角边为a,b,则c/a+b的取值范围是(要详细过程) 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AE平分角BAC交BC于E,点O在AB上,以OA为半径的圆,交AC于D,交AC于G,且点E在圆O上,连结DE,BF切圆O于点F.(1)求证:BE=BF;(2)若角EBF=60度,BF=2,求DE的长及角AEC的度数.