作业帮分解因式a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2 字母后面的数字均为次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:11:45
分解因式a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2 字母后面的数字均为次方
分解因式a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2 字母后面的数字均为次方
分解因式a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2 字母后面的数字均为次方
首先得知道(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
所以本题中
原式=(a^2+b^2+c^2)^2
如果你真背不下来,亲自推导也是可以的
原式=a^4+b^4+c^4+a^2c^2+a^2c^2+b^2c^2+b^2c^2+a^2b^2+a^2b^2
=a^2(a^2+b^2+c^2)+b^2(a^2+b^2+c^2)+c^2(a^2+b^2+c^2)
=(a^2+b^2+c^2)^2
a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
因为
(a+b+c)^2 =a^2 +b^2 +c^2 +2ab +2ac +2bc
所以，
a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
=（a^2 +b^2 +c^2)^2
你要记不住公式，也可以像下面这样算！
a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
全部展开
a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
因为
(a+b+c)^2 =a^2 +b^2 +c^2 +2ab +2ac +2bc
所以，
a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
=（a^2 +b^2 +c^2)^2
你要记不住公式，也可以像下面这样算！
a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
=(a^4 + 2a^2 b^2 +b^4) + 2c^2 (a^2 +b^2) +c^4
=(a^2 +b^2)^2 +2(a^2 +b^2)c^2 +(c^2)^2
=(a^2 +b^2 +c^2)^2
用两次完全平方公式就行了！关键是要懂得“配”，这种分解因式的方法叫“配方法”
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