已知一个三角形的绿地ABC,AB边长为7米,由C点看AB的张角为45° ,在AC边上一点D处看AB的张角为60° ,且AD = 2DC.试求这块绿地的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:10:20
已知一个三角形的绿地ABC,AB边长为7米,由C点看AB的张角为45° ,在AC边上一点D处看AB的张角为60° ,且AD = 2DC.试求这块绿地的面积.

已知一个三角形的绿地ABC,AB边长为7米,由C点看AB的张角为45° ,在AC边上一点D处看AB的张角为60° ,且AD = 2DC.试求这块绿地的面积.
已知一个三角形的绿地ABC,AB边长为7米,由C点看AB的张角为45° ,在AC边上一点D处看AB的张角为60° ,且AD = 2DC.试求这块绿地的面积.

已知一个三角形的绿地ABC,AB边长为7米,由C点看AB的张角为45° ,在AC边上一点D处看AB的张角为60° ,且AD = 2DC.试求这块绿地的面积.
楼上拷贝的来源是AB反了,所以他把图也画反了,结果离题十万八千里,估计也让问者看得莫名其妙
正解如下:
作BE⊥AC.设DE=x(米),
则BE=x*tan角BDA=x*tan60=√3x
由于角C=45度,故三角形BCE为等腰直角三角形
CE=BE=√3x
DC=CE-DE=√3x-x
AD = 2DC=2√3x-2x
故AE=AD-DE=2√3x-2x-x=2√3x-3x
在直角三角形ABE中根据勾股定理得
BE^2+AE^2=AB^2
(√3x)²+((2√3-3)x.)²=7²
解得x²=49/(24-12√3)
AC=AD+CD=2√3x-2x+√3x-x=3√3x-3x
面积=1/2 *AC*BE
=(1/2)*(3√3x-3x)*√3x
=(1/2)*(3√3-3)*√3*49/(24-12√3)
≈28.98(平方米)

(作完后发现。A,B打反了。无碍大局,不改了。)

作AE⊥BC.设DE=x(米),则AE=√3x.

CD=(√3-1)x。BE=(2√3-3)x.

(√3x)²+((2√3-3)x.)²=7²

解得x²=49/(24-12√3)

S=(1/2)×7×3(√3-1)x×sin∠B

=(1/2)×7×3(√3-1)x×√3x/7

=48(3+√3)/24≈9.66(平方米)

已知一个三角形的绿地ABC,AB边长为7米,由C点看AB的张角为45° ,在AC边上一点D处看AB的张角为60° ,且AD = 2DC.试求这块绿地的面积. 已知一个三角形的绿地ABC,AB边长为7米,由C点看AB的张角为45° ,在AC边上一点D处看AB的张角为90° ,且AD = 2DC.试求这块绿地的面积. 能不能回答我的几个数学问题1.已知三角形ABC中,AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求三角形ABC的面积2.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分 数学必修五,如图所示的一块三角形绿地ABC如图所示的一块三角形绿地ABC中,AB边长20m,由点C看AB的张角为40°,在AC边上一点D处看AB的张角为60°,且AD=2DC.试求这块绿地的面积 某小区计划用30平方米的草皮再小区内铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地.求这个等腰三角形绿地的另两条边长.(PS/没说已知边为腰还是底.)一个三角形,一条边AB为20m.与其相邻的一边AC为30m 已知一块三角形绿地,AB=AC=8cm,∠ABC=15°,求△ABC的面积 已知三角形abc的三边长为abc,且a+b=7,ab=1,c的平方等于47,请判断三角形abc的形状 已知三角形ABC三边长为AB=15,AC=20,BC=24,求三角形ABC的面积. 已知一个三角形边长分别为abc,且满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,试确定三角形的形状 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形 如图,已知G为三角形ABC的重心,三角形ABC的三边长满足AB>BC>CA,若三角形GAB三角形G如图,已知G为三角形ABC的重心,三角形ABC的三边长满足AB>BC>CA,若三角形GAB三角形GBC三角形GCA的面积分别为S1 S2 已知三角形ABC的一个内角为120度,且三边长构成公差为2的等差数列求三角形ABC的最大边长 已知三角形ABC的三边长分别为AB=8,BC=7,AC=3,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ 已知三角形ABC的边长为abc,且a的平方-c的平方-bc+ab=0,试确定三角形abc的形状 在直角三角形ABC中,斜边AB的边为35,有一个边长为12的正方形CDEF内接于三角形ABC,求三角形ABC的周长. 已知三角形ABC的三边长为abc ,且a+b=c,ab=1,c=根号14.判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边长为abc ,且a+b=4,ab=1,c=根号14.判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边长为abc ,且a+b=4,ab=1,c=根号14.判断三角形ABC的形状