设抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,Q是抛物线上除顶点外的任意一点,直线QO交准线于P点,过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点,求证PF向量*RF向量=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:59:55
设抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,Q是抛物线上除顶点外的任意一点,直线QO交准线于P点,过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点,求证PF向量*RF向量=0

设抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,Q是抛物线上除顶点外的任意一点,直线QO交准线于P点,过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点,求证PF向量*RF向量=0
设抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,Q是抛物线上除顶点外的任意一点,直线QO交准线于P点,过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点,求证PF向量*RF向量=0

设抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,Q是抛物线上除顶点外的任意一点,直线QO交准线于P点,过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点,求证PF向量*RF向量=0
设Q点的坐标为(x0,y0),依据抛物线的焦点F坐标(p/2,0)及准线x=-p/2.可以得出P点坐标为(-p/2,-p/2*y0/x0),R坐标为(-p/2,y0).
可以得出向量PF=(p,p/2*y0/x0),向量RF=(p,-y0)
由此可得PF向量*RF向量=p*p+p/2*y0/x0*(-yo)=p^2-p/2*y0^2/x0
又点Q在抛物线上,所以满足y0^2=2px0,可得y0^2/x0=2p
所以PF向量*RF向量=p^2-p/2*2p=p^2-p^2=0
综上述,PF向量*RF向量=0

我在怀疑题目中的O点是不是F点啊?是你题目打错了么?

过抛物线y2=2px(p大于0)焦点的直线交抛物线两点的纵坐标为Y1.Y2.求证:Y1Y2=-P2 已知抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点p的轨迹方程 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( ) 设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切. 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),y1>0,y2 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),y1>0,y2 设抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,Q是抛物线上除顶点外的任意一点,直线QO交准线于P点,过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点,求证PF向量*RF向量=0 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B,点C在抛物线的准线上,且BC平行与x轴求证 若抛物线y2=-2px(p大于0)上有一点M(接下去)其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标 过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程 数学抛物线已知抛线 y平方=2px(p大于0)的焦点弦AB的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则一定有y1y2/x1x2等于()这个的解析里有个设过焦点的方程为x+ay-p/2=0(a属于R),为什么要这么设啊,我 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点距离为5 设直线y=kx+b与抛物线C交于A(X1,Y1),B (X2,Y2)两 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积 过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1乘y2=-p...过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1 过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的一条直线和抛物线交于两点,两个交点的纵坐标分别为y1,y2;求证:y1.y2= -p^2设直线AB的方程为:y=k(x-p/2),将其代入y^2=2px中,得:k^2*x^2-(2p+k^2*p)x+(p^2*k^2)/4=0设A(x1,y1),B(x2,y2) 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点,则|AB|的最小值为多少..... 抛物线---焦点弦问题若线段MN为抛物线y2=2px(p》0)的一条焦点弦,F为焦点,求证--MF的倒数+NF的倒数=2除以p