求(ax+b)/(cx+d)的n阶导数求结果,我用导数除法公式推出来与书上结果差一个(-1)的n-1次幂,所以想求证一下,看是我错了,还是书上的错了书上是用多项式除法做的不好意思这个结果不正确 答案给

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:08:22
求(ax+b)/(cx+d)的n阶导数求结果,我用导数除法公式推出来与书上结果差一个(-1)的n-1次幂,所以想求证一下,看是我错了,还是书上的错了书上是用多项式除法做的不好意思这个结果不正确 答案给

求(ax+b)/(cx+d)的n阶导数求结果,我用导数除法公式推出来与书上结果差一个(-1)的n-1次幂,所以想求证一下,看是我错了,还是书上的错了书上是用多项式除法做的不好意思这个结果不正确 答案给
求(ax+b)/(cx+d)的n阶导数
求结果,我用导数除法公式推出来与书上结果差一个(-1)的n-1次幂,所以想求证一下,看是我错了,还是书上的错了
书上是用多项式除法做的
不好意思这个结果不正确 
答案给的分子是-1的n次方乘以n!乘以c的n-1次幂乘以(bc-ad)
分母是cx+d的n+1次幂
我算的结果是少了一个-1的n次方,但bc-ad是ad-bc

求(ax+b)/(cx+d)的n阶导数求结果,我用导数除法公式推出来与书上结果差一个(-1)的n-1次幂,所以想求证一下,看是我错了,还是书上的错了书上是用多项式除法做的不好意思这个结果不正确 答案给
很简单,把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数,然后用莱布尼茨公式展开就行了.注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0,而1/(cx+d)的n阶导数很好求.
结果应该是:(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n]
刚才失误了.忘了阶乘.
答案是正确的,你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样.你自己做的应该是不对的.可以取n=2,3的特殊情况看一下.